Matek 09

`1.`

`R_1=x`

`R_2=2x`


`V=(4R^3pi)/3`

`V_1=(4*x^3*pi)/3`

`V_2=(4*(2x)^3pi)/3=(4*8x^3*pi)/3`

Látszik, hogy nyolcszorosa lesz, tehát `k=8`


`2.`

`r=5` `cm`

`m=12` `cm`

`V=r^2*pi*m`

`V=5^2*pi*12=300pi≈942.48` `cm^3`


`3.`

`a=3` `cm`

`T=a^2=3^2=9` `cm^2`

`V=72` `cm^3`


`V=Tm`

`m=V/T`

`m=72/9=8` `cm`


`4.`

`a=41` `cm`

`r=9` `cm`

`m=?`

Ezek kiadnak egy derészögű háromszöget, amire felblehet írni a Pitagorasz-tételt:

`a^2=m^2+r^2`

`m^2=a^2-r^2`

`m=sqrt(a^2-r^2)`

`m=sqrt(41^2-9^2)=40` `cm`


`5.`

`A=r^2*pi+r*pi*a`

`A=9^2*pi+9*41*pi=450pi≈1413.72` `cm^2`

`V=(r^2*pi*m)/3`

`V=(9^2*pi*40)/3=1080pi≈3392.92`


`6.`

`a)`

`1+25+2.5=28.5` `mm`

`b)`

`V_1=(((5/2)^2+(5/2)*(2/2)+(2/3)^2)*1*pi)/3=(13pi)/4`

`V_2=1^2*pi*25=25pi`

`V_3=(1^2*pi*2.5)/3=(5pi)/6`

`V=(13pi)/4+25pi+(5pi)/6=(349pi)/(12)≈91.37` `mm^3` `≈` `0.091` `cm^3`

`m=rho*V`

`m=7.8*0.091=0.71` `g`

`10÷0.71≈14`

Tehát `14` szöget kapunk.