Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Másodfokú egyenlettel való feladatmegoldás.

1423
Derékszögű háromszög, melynek kerülete 24 cm, területe pedig 24 cm². Milyen hosszúak az a,b,c oldalak?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Mérjük az oldalakat centiméterben és legyen `c` az átfogó.

A kerület: `a+b+c=24`
A terület: `(a*b)/2=24`
Pitagorasz: `a^2+b^2=c^2`

Az első egyenletet emeljük négyzetre:
`a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=576`

Az első két tag helyére beírhatjuk a Pitagorasz-tételt, `2ab` helyére pedig a terület négyszeresét:
`2c^2+96+2ac+2bc=576`
`2c^2+2ac+2bc=480`

A bal oldalon minden tagból emeljünk ki `2c`-t:
`2c(c+a+b)=480`

Most ˙`(c+a+b)` helyére írjuk be az első egyenlet alapján 24-et:
`2c*24=480`
`48c=480`
`c=10`

Az egyik oldal meg is van. Az első egyenletből így kiküszöbölhetjük `c`-t:
`a+b=14`

A második egyenletből fejezzük ki a `b` oldalt (`b=48/a`), és helyettesítsük be ebbe az egyenletbe:
`a+48/a=14`
`a^2+48=14a`
`a^2-14a+48=0`

Másodfokú egyenletet kaptunk, melynek megoldásai a megoldóképlet alapján 6 és 8. Ezek közül az egyik az `a` oldal hossza, másik pedig a `b` oldalé.

Tehát a háromszög oldalai: 6 cm, 8 cm és 10 cm.
Módosítva: 6 éve
1