Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
S.O.S nagyon fontos
Lukács
kérdése
660
Mekkora annak az R sugarú gömbbe írt négyzetes oszlopnak a térfogata és felszíne,melynek oldalélei kétszer akkorák,mint az alapélei? Mekkora e négyzetes oszlop köré írt henger palástjának területe?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
válasza
Huhh, ezt térben kell elképzelni. Ha nem jó a térlátásod, akkor nem lesz könnyű.
Legyen x az alapél, y az oldalél. Az egyik oldala egy x,y oldalú ABCD téglalap, ezt képzeld el.
`AB = CD = x`
`AD = BC = y`
A gömb középpontja O.
`AO = BO = CO = DO = R`
A téglalap átlói az M pontban metszik egymást.
Legyen az AB oldal felezőpontja F.
Rajzold ezeket is fel.
Pitagorasz:
`AM^2 = AF^2+ FM^2 = (x/2)^2 + (y/2)^2`
Másik Pitagorasz a térben erre a síkra merőlegesen, ugyanis az MO egyenes merőleges az ABCD síkjára:
`R^2 = AM^2 + MO^2`
Most kell igazán a térlátás: MO éppen a négyzetes oszlop szélességének a fele, vagyis `x/2`:
`R^2 = AM^2 + (x/2)^2`
és `AM^2` helyébe írjuk be az első Pitagorazsból ami kijött:
`R^2 = ((x/2)^2 + (y/2)^2) + (x/2)^2`
Ez az egyik egyenletünk. A másik simán az, hogy `y=2x`
Fejezd be, innen menni fog.
Legyen x az alapél, y az oldalél. Az egyik oldala egy x,y oldalú ABCD téglalap, ezt képzeld el.
`AB = CD = x`
`AD = BC = y`
A gömb középpontja O.
`AO = BO = CO = DO = R`
A téglalap átlói az M pontban metszik egymást.
Legyen az AB oldal felezőpontja F.
Rajzold ezeket is fel.
Pitagorasz:
`AM^2 = AF^2+ FM^2 = (x/2)^2 + (y/2)^2`
Másik Pitagorasz a térben erre a síkra merőlegesen, ugyanis az MO egyenes merőleges az ABCD síkjára:
`R^2 = AM^2 + MO^2`
Most kell igazán a térlátás: MO éppen a négyzetes oszlop szélességének a fele, vagyis `x/2`:
`R^2 = AM^2 + (x/2)^2`
és `AM^2` helyébe írjuk be az első Pitagorazsból ami kijött:
`R^2 = ((x/2)^2 + (y/2)^2) + (x/2)^2`
Ez az egyik egyenletünk. A másik simán az, hogy `y=2x`
Fejezd be, innen menni fog.
0
- Még nem érkezett komment!