Esetleg nem tartozik ehhez valami bővebb magyarázat? Mert ez így elég karcsú... A fölötte lévő, félig lemaradt sorok nem ehhez a feladathoz tartoznak? Egyébként mindkét vektorhármas lineárisan független, tehát kifeszítenek egy 3 dimenziós alteret. De ennél szűkebben nem tudom értelmezni a kérdést...

a)
Az `x=(a,b,c,d,e)^T` vektrokat állítja elő a 3 vektor lineáris kombinációja. Vagyis azokat, amikre a `λ_1v_1+λ_2v_2+λ_3v_3=x` egyenletnek megoldása van. Ezt ezzel a mátrixszal írhatjuk fel:
`((2,5,0,a),(1,1,1,b),(3,-1,0,c),(0,1,1,d),(0,1,1,e))`
Kell csinálni egy Gauss eliminációt a mátrixra:
A második sort cseréljük fel az elsővel, és az új első n-szeresét kivonjuk a többi sorból, hogy mindenhol máshol az első oszlopban 0 legyen:
`((1,1,1,b),(0,3,-2,a-2b),(0,-4,-3,c-3b),(0,1,1,d),(0,1,1,e))`
Az utolsó sort tegyük a másodikba, és az n-szeresét vonjuk ki az alatta lévő sorokból, hogy alul csupa 0 legyen:
`((1,1,1,b),(0,1,1,e),(0,0,-5,a-2b-3e),(0,0,1,c-3b+4e),(0,0,0,d-e))`
Az utolsó sor bal oldala csupa nulla, a jobb szélső is 0 kell legyen, hogy legyen az egyenletrendszernek megoldása.
Tehát lett egy kikötésünk: `d=e`.
Ezt a sort most már el is hagyhatjuk. A negyedik sort felcseréljük a harmadikkal, és az új harmadik 5-szörösét hozzáadjuk, hogy 0 legyen a harmadik oszlopában:
`((1,1,1,b),(0,1,1,e),(0,0,1,c-3b+4e),(0,0,0,a-2b-3e+5(c-3b+4e)))`
Megint az utolsó sor csupa 0 kell legyen, mert a bal széle 0; van még egy kikötésünk:
`a-2b-3e+5(c-3b+4e)=0`
`a-17b+5c+17e=0`
`a-17b+5c+17e=0`
`e=(-a+17b-5c)/(17)`
A mátrix már felső háromszögmátrix alakú, nem kell tovább menni a Gauss-szal, kész vagyunk.
Vagyis a teljes kikötés ez:
`d=e=(-a+17b-5c)/(17)`
Az `a,b,c` bármi lehet.

(Másik változónak is ki lehetett volna fejezni az értékét és az lett volna a kikötés, de mivel `d=e` kikötés úgyis van, ez így az `e`-vel adta a leglátványosabb végeredményt.)

A másikat is hasonlóan kell megoldani...