Csonkakúp

`d=a=>2r=a`

A tengelymetszet kerülete `15 \ m =>15=2R+2a+2r=2R+3a`

`(2r)^2=m^2+(R-r)^2`

`4r^2=m^2+R^2-2Rr+r^2`

`3r^2=3^2+R^2-2Rr`

`9=R^2-2Rr-3r^2`


A R és a r között kell kapcsolatot teremteni:

`15=3a+2R`

`15=3*2r+2R`

`2R=15-6r`

`R=7,5-3r`


Helyettesítsük be a 2. egyenlet R-jét az első egyenletbe hogy megkapjuk r-t azaz a fedőlap sugarát.

`9=R^2-2Rr-3r^2`

`9=(7,5-3r)^2-2*(7,5-3r)r-3r^2`

`9=56,25-45r+9r^2-15r+6r^2-3r^2`

`-47,25=-60r+12r^2`

`12r^2-60r+47,25=0`

`r_(1,2) = (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)=(60+-sqrt((-60)^2-4*12*47,25))/(2*12)={(r_1= "4,02" \ "cm") , (r_2 = "0,98" \ "cm"):}`

Helyettesítsük vissza a kapott eredményeket.

`r_1=4,02=>a_1=8,04 \ \ \ \ \ R_1=7,5-3r_1=7,5-3*4,02=-4,56` Nem lehetséges tehát nem megoldás!

`r_2=0,98=>a_2=1,96 \ \ \ \ \ R_2=7,5-3r_2=7,5-3*0,98=4,56` Lehetséges tehát megoldás!

Tehát a fedőkör sugara `r=0,98 \ cm` míg az alapkör sugara `R=4,56 \ cm`. Ebből ki is tudjuk számolni a kívánt adatokat.

`V_("csonka kúp")=(m*pi*(R^2+r*R+r^2))/3=(3*pi*(4,56^2+0,98*4,56+0,98^2))/3=color(red)(82,38 \ cm^3)`

`A_("csonka kúp")=R^2*pi+r^2*pi+2*r*pi*(r+R)=4,56^2*pi+0,98^2*pi+2*0,98*pi*(0,98+4,56)=color(red)(102,45 \ cm^2)`