Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Trigonometria feladatomban szeretnék segítséget kérni
Bemmus
kérdése
165
Ezt a feladatot valaki megtudná nekem oldani? Előre is nagyon köszönöm!
Egy biliárdasztal egyik sarokzsebétől 75 cm távolságra egymás mellett áll két egyforma golyó. Úgy szeretnénk meglökni őket egy harmadikkal, hogy a két golyó 130°-os szögben szétszaladva pontosan a 120 cm-es oldalú asztal két szomszédos sarokzsebébe guruljon. Tudjuk, hogy ilyen lökéshez a harmadik golyót a 130°-os szög felezőjének irányában kell megcélozni. Mekkora legyen a rajzon x-szel jelölt távolság, hogy sikerüljön a mutatvány? (A golyókat tekintsük pontszerűnek.)
Egy biliárdasztal egyik sarokzsebétől 75 cm távolságra egymás mellett áll két egyforma golyó. Úgy szeretnénk meglökni őket egy harmadikkal, hogy a két golyó 130°-os szögben szétszaladva pontosan a 120 cm-es oldalú asztal két szomszédos sarokzsebébe guruljon. Tudjuk, hogy ilyen lökéshez a harmadik golyót a 130°-os szög felezőjének irányában kell megcélozni. Mekkora legyen a rajzon x-szel jelölt távolság, hogy sikerüljön a mutatvány? (A golyókat tekintsük pontszerűnek.)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, 11. osztály, trigonometria
matek, 11. osztály, trigonometria
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bazsa990608
{ Közgazdász }
megoldása
Piros golyó útja legyen `a=75 \ cm`
Narancssárga golyó útja pedig legyen `b`
Az asztal hossza legyen `c=120 \ cm`
A központi szög pedig legyen `alpha=130°`
Számoljuk ki először is a narancssárga színű golyó útját. Ezt megtudjuk tenni egy egyszerű koszinusz tétellel.
`c^2=a^2+b^2-2a*b*cosalpha`
`120^2=75^2+b^2-2*75*b*cos130°`
`14.400=5.625+b^2-150cos130°b`
`0=b^2-150cos130°b-8.775`
`b_(1,2) = (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)=(150cos130°+-sqrt((-150cos130°)^2-4*1*(-8.775)))/(2)={(cancel(b_1= "-153,56" \ "cm")) , (color(red)(b_2 = "57,14" \ "cm")):}`
Tehát b oldal 57,14 cm.
Most számoljuk ki a 75 cm-es oldallal szemben lévő szöget akár egy szinusztétellel. Legyen ez a szög `beta`
`75/120=(sinbeta)/(sin130°)=>sinbeta=75/120*sin130°=>sinbeta=0,4787=>beta=28,61°`
b oldallal szemben lévő szög pedig legyen `gamma`.
`gamma=180°-130°-28,61°= 21,39°`
Megvan az asztal és a 75 cm es oldal nyílásszöge valamint tudjuk hogy a lökendő golyó vonala felezi a 130°-os szöget. Így x-re felírhatunk egy szinusztételt mivel ebben a háromszögben a harmadik szöget is ismerjük legyen `eta`.
`eta: 180°-21,39°-(130°)/2=93,61°`
X-re felírt szunisztétel alapján: `75/x=(sin93,61°)/(sin65°)=>x=75/((sin93,61°)/(sin65°))=color(red)(68,11 \ cm)`
Narancssárga golyó útja pedig legyen `b`
Az asztal hossza legyen `c=120 \ cm`
A központi szög pedig legyen `alpha=130°`
Számoljuk ki először is a narancssárga színű golyó útját. Ezt megtudjuk tenni egy egyszerű koszinusz tétellel.
`c^2=a^2+b^2-2a*b*cosalpha`
`120^2=75^2+b^2-2*75*b*cos130°`
`14.400=5.625+b^2-150cos130°b`
`0=b^2-150cos130°b-8.775`
`b_(1,2) = (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)=(150cos130°+-sqrt((-150cos130°)^2-4*1*(-8.775)))/(2)={(cancel(b_1= "-153,56" \ "cm")) , (color(red)(b_2 = "57,14" \ "cm")):}`
Tehát b oldal 57,14 cm.
Most számoljuk ki a 75 cm-es oldallal szemben lévő szöget akár egy szinusztétellel. Legyen ez a szög `beta`
`75/120=(sinbeta)/(sin130°)=>sinbeta=75/120*sin130°=>sinbeta=0,4787=>beta=28,61°`
b oldallal szemben lévő szög pedig legyen `gamma`.
`gamma=180°-130°-28,61°= 21,39°`
Megvan az asztal és a 75 cm es oldal nyílásszöge valamint tudjuk hogy a lökendő golyó vonala felezi a 130°-os szöget. Így x-re felírhatunk egy szinusztételt mivel ebben a háromszögben a harmadik szöget is ismerjük legyen `eta`.
`eta: 180°-21,39°-(130°)/2=93,61°`
X-re felírt szunisztétel alapján: `75/x=(sin93,61°)/(sin65°)=>x=75/((sin93,61°)/(sin65°))=color(red)(68,11 \ cm)`
1
- Még nem érkezett komment!