Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Szöveges feladat megoldása másodfokú egyenlettel
ngyktt
kérdése
1154
Két konvex sokszög összes átlóinak száma 158, belső szögeik összege 4320°. Hány oldalúak a sokszögek?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Törölt
{ Elismert }
megoldása
Alkalmazd a két ismert összefüggést:
n oldalú sokszög
- átlóinak száma: n*(n-3)/2
- belső szögeinek összege: (n-2)*180
legyen a két sokszög oldala n és m, így
n*(n-3)/2 + m*(m-3)/2 = 158
(n-2)*180 + (m-2)*180 = 4320
két egyenletből álló egyenletrendszer megoldása adja a választ, azaz 12 és 16 oldalú a sokszögeid.
vázlat a megoldásra:
(n-2)*180 + (m-2)*180 = 4320 /:180
(n-2) + (m-2) = 24
n + m = 28
n = 28-m (ezt helyettesítjük vissza a másik egyenletbe)
n*(n-3)/2 + m*(m-3)/2 = 158 /*2
n*(n-3) + m*(m-3) = 316
n^2-3n + m^2-3m = 316
visszahelyettesítés után:
(28-m)^2-3(28-m) + m^2-3m = 316
784-56m+m^2-84+3m-m^2-3m = 316
összevonva, átrendezve:
m^2-28m+192=0
másodfokú egyenlet megoldóképletével megoldva:
m=16 és m=12
ezeket visszahelyettesítve n=27-m-me kapjuk:
n=12 és n=16
n oldalú sokszög
- átlóinak száma: n*(n-3)/2
- belső szögeinek összege: (n-2)*180
legyen a két sokszög oldala n és m, így
n*(n-3)/2 + m*(m-3)/2 = 158
(n-2)*180 + (m-2)*180 = 4320
két egyenletből álló egyenletrendszer megoldása adja a választ, azaz 12 és 16 oldalú a sokszögeid.
vázlat a megoldásra:
(n-2)*180 + (m-2)*180 = 4320 /:180
(n-2) + (m-2) = 24
n + m = 28
n = 28-m (ezt helyettesítjük vissza a másik egyenletbe)
n*(n-3)/2 + m*(m-3)/2 = 158 /*2
n*(n-3) + m*(m-3) = 316
n^2-3n + m^2-3m = 316
visszahelyettesítés után:
(28-m)^2-3(28-m) + m^2-3m = 316
784-56m+m^2-84+3m-m^2-3m = 316
összevonva, átrendezve:
m^2-28m+192=0
másodfokú egyenlet megoldóképletével megoldva:
m=16 és m=12
ezeket visszahelyettesítve n=27-m-me kapjuk:
n=12 és n=16
0
- Még nem érkezett komment!