Logaritmus

Az `lg` az `log_10`, ugye

`a)`

`lg^2(x)-11lg(x)+10=0`

`x>0`

Bevezetek egy új ismeretlent:

`a=lg(x)`

`a^2-11a+10=0`

megoldóképlet:

`a_1=1`
`a_2=10`


`log_(10)(x)=1`
`x_2=1^10=1`
`1>0`

`log(10)(x)=10`
`x_2=10^10`
`10^10>0`

`M={1; 10}`

`b)`

`lg(x)^2-lg(x)-2=0`

`x>0`

`a=lg(x)`

`a^2-a-2=0`

`a_1=-1`
`a_2=2`

`log_(10)(x)=-1`
`x_1=10^(-1)=1/10`

`log_(10)(x)=2`
`x^2=10^2=100`
`100>0`

`M={1/10; 100}`

`c)`

`6lg^2(x)+lg(x)-2=0`

`x>0`

`a=lg(x)`

`6a^2+a-2=0`

`a_1=1/2`
`a_2=-2/3`

`log_(10)(x)=1/2`
`x_1=10^(1/2)=sqrt(10)`
`sqrt(10)>0`

`log_(10)(x)=-2/3`
`x_2=10^(-2/3)=(root(3)(10))/10`
`(root(3)(10))/10>0`

`M={sqrt(10); (root(3)(10))/10}`

`d)`

`2log_(2)^2(x)+log_2(x)-1=0`

`x>0`

`a=log_2(x)`

`2a^2+a-1=0`

`a_1=-1`
`a_2=1/2`

`log_2(x)=-1`
`x_1=2^(-1)=1/2`
`1/2>0`

`log_2(x)=1/2`
`x_2=2^(1/2)=sqrt(2)`
`sqrt(2)>0`

`M={sqrt(2); 1/2}`

Csatoltam képet.