RationalRick
{ Matematikus }
megoldása
1 éve
Az `lg` az `log_10`, ugye
`a)`
`lg^2(x)-11lg(x)+10=0`
`x>0`
Bevezetek egy új ismeretlent:
`a=lg(x)`
`a^2-11a+10=0`
megoldóképlet:
`a_1=1`
`a_2=10`
`log_(10)(x)=1`
`x_2=1^10=1`
`1>0`
`log(10)(x)=10`
`x_2=10^10`
`10^10>0`
`M={1; 10}`
`b)`
`lg(x)^2-lg(x)-2=0`
`x>0`
`a=lg(x)`
`a^2-a-2=0`
`a_1=-1`
`a_2=2`
`log_(10)(x)=-1`
`x_1=10^(-1)=1/10`
`log_(10)(x)=2`
`x^2=10^2=100`
`100>0`
`M={1/10; 100}`
`c)`
`6lg^2(x)+lg(x)-2=0`
`x>0`
`a=lg(x)`
`6a^2+a-2=0`
`a_1=1/2`
`a_2=-2/3`
`log_(10)(x)=1/2`
`x_1=10^(1/2)=sqrt(10)`
`sqrt(10)>0`
`log_(10)(x)=-2/3`
`x_2=10^(-2/3)=(root(3)(10))/10`
`(root(3)(10))/10>0`
`M={sqrt(10); (root(3)(10))/10}`
`d)`
`2log_(2)^2(x)+log_2(x)-1=0`
`x>0`
`a=log_2(x)`
`2a^2+a-1=0`
`a_1=-1`
`a_2=1/2`
`log_2(x)=-1`
`x_1=2^(-1)=1/2`
`1/2>0`
`log_2(x)=1/2`
`x_2=2^(1/2)=sqrt(2)`
`sqrt(2)>0`
`M={sqrt(2); 1/2}`
Módosítva: 1 éve
0
1
Kommentek