Exponenciális egyenlet

a.)
`4^(2x-1)*2^x=16^x`

`2^(4x-2)*2^x=2^(4x)`

`2^(5x-2)=2^(4x)`

SZ.M.M

`5x-2=4x`

`color(red)(x=2)`

Mivel csak ekvivalens átalakítást végeztünk ezért az eredmény az eredeti feladatnak is megoldása.



b.)
`9^(x-1)=81sqrt3`

`3^(2x-2)=3^(9/2)`

SZ.M.M

`2x-2=9/2`

`2x=(13)/2`

`color(red)(x=13/4)`

Mivel csak ekvivalens átalakítást végeztünk ezért az eredmény az eredeti feladatnak is megoldása.



c.)
`10^(x^2-4x+3)=1`

`10^(x^2-4x+3)=10^0`

SZ.M.M

`x^2-4x+3=0`

`x_(1,2) = (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)=(4+-sqrt((-4)^2-4*1*3))/(2)=color(red)({(x_1=1) , (x_2 =3 ):})`

Mivel csak ekvivalens átalakítást végeztünk ezért az eredmények az eredeti feladatnak is megoldásai.



d.)
`6^(2x^2)*6^(7x)=6^15`

`6^(2x^2+7x)=6^15`

SZ.M.M

`2x^2+7x=15`

`2x^2+7x-15=0`

`x_(1,2) = (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)=(-7+-sqrt(7^2-4*2*(-15)))/(4)=color(red)({(x_1=-5) , (x_2 =2/3 ):})`

Mivel csak ekvivalens átalakítást végeztünk ezért az eredmények az eredeti feladatnak is megoldásai.



e.)
`27*2^x=8*3^x`

`27*(2/3)^x=8`

`(2/3)^x=8/27`

`(2/3)^x=(2/3)^3`

SZ.M.M

`color(red)(x=3)`

Mivel csak ekvivalens átalakítást végeztünk ezért az eredmény az eredeti feladatnak is megoldása.



f.)
`125*3^(x-1)=3*5^(x+1)`

`125*3^x*3^-1=3*5^x*5`

`125*3^x*1/3=15*5^x`

`125/3*3^x=15*5^x`

`125/3*(3/5)^x=15`

`(3/5)^x=9/25`

`(3/5)^x=(3/5)^2`

SZ.M.M

`color(red)(x=2)`

Mivel csak ekvivalens átalakítást végeztünk ezért az eredmény az eredeti feladatnak is megoldása.