Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Mèrtani sorozat
Monkey66
kérdése
745
Egy mèrtani sorozat màsodik tagja 28, hetedik tagja pedig 896. Hatàzod meg a sorozat 21. tagját és szàmìtsd az első 21 tag összegèt?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
mértani
mértani
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Legyen az első tag `a_1`, a kvóciens pedig `q`. Ekkor a sorozat n-edik tagja `a_n=a_1q^(n-1)`.
A 2. tag 28, vagyis `a_1q=28`
A 7. tag 896, vagyis `a_1q^6=896`
Van tehát egy egyenletrendszerünk. Osszuk el a második egyenletet az elsővel (megtehetjük, mert biztos, hogy sem `a_1`, sem pedig `q` nem nulla):
`(a_1q^6)/(a_1q)=896/28`
`q^5=32`
`q=2`
Tehát a kvóciens 2. Az első elemet meghatározhatjuk mondjuk az első egyenletből:
`a_1*2=28`
`a_1=14`
Most már mindent tudunk. A 21. tag: `a_21=a_1q^20=14*2^20=14680064`
Az első `n` tag összege `S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)`, tehát az első 21 tag összege:
`S_21=14*(2^21-1)/(2-1)=29360114`
A 2. tag 28, vagyis `a_1q=28`
A 7. tag 896, vagyis `a_1q^6=896`
Van tehát egy egyenletrendszerünk. Osszuk el a második egyenletet az elsővel (megtehetjük, mert biztos, hogy sem `a_1`, sem pedig `q` nem nulla):
`(a_1q^6)/(a_1q)=896/28`
`q^5=32`
`q=2`
Tehát a kvóciens 2. Az első elemet meghatározhatjuk mondjuk az első egyenletből:
`a_1*2=28`
`a_1=14`
Most már mindent tudunk. A 21. tag: `a_21=a_1q^20=14*2^20=14680064`
Az első `n` tag összege `S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)`, tehát az első 21 tag összege:
`S_21=14*(2^21-1)/(2-1)=29360114`
0
- Még nem érkezett komment!