Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Szàmtani sorozat ( Köszönöm előre is )
Monkey66
kérdése
372
Egy szàmtani sorozat 4. tagja -2, a 11. tagja pedig 5-tel egyenlő. Határozd meg a sorozat 2011. tagját és számìtsd ki az első 2011 tag összegèt !
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
számtani
számtani
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Legyen az első tag `a_1`, a differencia pedig `d`. Ekkor a sorozat n-edik tagja `a_n=a_1+(n-1)d`.
A 4. tag -2, vagyis `a_1+3d=-2`
A 11. tag 5, vagyis `a_1+10d=5`
Van tehát egy egyenletrendszerünk. Vonjuk ki a második egyenletből az elsőt:
`(a_1+10d)-(a_1+3d)=5-(-2)`
`7d=7`
`d=1`
Tehát a differencia 1. Az első elemet meghatározhatjuk mondjuk az első egyenletből:
`a_1+3*1=-2`
`a_1=-5`
Most már mindent tudunk. A 2011. tag: `a_2011=a_1+2010*d=-5+2010*1=2005`
Az első `n` tag összege `S_n=((a_1+a_n)n)/2`, tehát az első 2011 tag összege:
`S_2011=((a_1+a_2011)*2011)/2=((-5+2005)*2011)/2=2011000`
A 4. tag -2, vagyis `a_1+3d=-2`
A 11. tag 5, vagyis `a_1+10d=5`
Van tehát egy egyenletrendszerünk. Vonjuk ki a második egyenletből az elsőt:
`(a_1+10d)-(a_1+3d)=5-(-2)`
`7d=7`
`d=1`
Tehát a differencia 1. Az első elemet meghatározhatjuk mondjuk az első egyenletből:
`a_1+3*1=-2`
`a_1=-5`
Most már mindent tudunk. A 2011. tag: `a_2011=a_1+2010*d=-5+2010*1=2005`
Az első `n` tag összege `S_n=((a_1+a_n)n)/2`, tehát az első 2011 tag összege:
`S_2011=((a_1+a_2011)*2011)/2=((-5+2005)*2011)/2=2011000`
0
-
Monkey66: Koszonom szepen 8 éve 0