Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matematika paraméteres egyenlet megoldása Viéte- formulával

103
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`2x^2-3(t-1)x+(1-t^2)=0`

Diszkriminánst megnézem:

`D=b^2-4ac`

`a=2`

`b=-3(t-1)`

`c=1-t^2`

`D=(-3(t-1))^2-4*2*(1-t^2)>=0`

`9t^2-18t+9-8+8t^2>=0`

`17t^2-18t+1>=0`

Zérushelyek: `x_1=1/17` `x_2=1`

Tehát erre értelmes:

`]-∞; 1/17]cup[1; ∞[`

Hogy is vannak a Viète-fromulák?
`x_1+x_2=-b/a`

`x_1*x_2=c/a`

Mi is az a négyzetösszeg?

`(x_1)^2+(x_2)^2`

átalakítva:

`(x_1+x_2)^2-2x_1*x_2`

Átírva Viète-fromulákra:

`(-b/a)^2-2*c/a`

És akkor az egyenlet:

`(-(-3(t-1))/2)^2-2*(1-t^2)/2=5/4`

`((-3t+3)^2)/4-1+t^2=5/4`

`(9t^2-18t+9)/4-1+t^2=5/4` `//*4`

`9t^2-+8t+9-4+4t^2=5`

`13t^2-18t=0`

`t(13t-18)=0`

`t_1=0`

`13t_2-18=0`
`13t_2=18`
`t_2=18/13`

Mindkettő benne van az értelmezési tartománynak, tehát megoldások.
0