Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matematika paraméteres egyenlet megoldása Viéte- formulával

41
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`2x^2-3(t-1)x+(1-t^2)=0`

Diszkriminánst megnézem:

`D=b^2-4ac`

`a=2`

`b=-3(t-1)`

`c=1-t^2`

`D=(-3(t-1))^2-4*2*(1-t^2)>=0`

`9t^2-18t+9-8+8t^2>=0`

`17t^2-18t+1>=0`

Zérushelyek: `x_1=1/17` `x_2=1`

Tehát erre értelmes:

`]-∞; 1/17]cup[1; ∞[`

Hogy is vannak a Viète-fromulák?
`x_1+x_2=-b/a`

`x_1*x_2=c/a`

Mi is az a négyzetösszeg?

`(x_1)^2+(x_2)^2`

átalakítva:

`(x_1+x_2)^2-2x_1*x_2`

Átírva Viète-fromulákra:

`(-b/a)^2-2*c/a`

És akkor az egyenlet:

`(-(-3(t-1))/2)^2-2*(1-t^2)/2=5/4`

`((-3t+3)^2)/4-1+t^2=5/4`

`(9t^2-18t+9)/4-1+t^2=5/4` `//*4`

`9t^2-+8t+9-4+4t^2=5`

`13t^2-18t=0`

`t(13t-18)=0`

`t_1=0`

`13t_2-18=0`
`13t_2=18`
`t_2=18/13`

Mindkettő benne van az értelmezési tartománynak, tehát megoldások.
0