Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Segítség!
tamkelli
kérdése
1808
Egy szabályos sokszögnek 25-tel több átlója van, mint oldala. Mekkora a sokszög területe, ha egy oldalának a
hossza 1 m?
Előre is köszi!
hossza 1 m?
Előre is köszi!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Egy szabályos `n`-szögnek `n` darab oldala van, és `(n(n-3))/2` darab átlója. Vagyis az alábbi egyenletet írhatjuk fel:
`(n(n-3))/2=n+25`
`n^2-3n=2n+50`
`n^2-5n-50=0`
Van egy másodfokú egyenletünk, melynek megoldásai a `10` és a `-5`. Mínuszötszöget még nem látott senki, így ezt a megoldást kizárhatjuk, tehát egy tízszögről van szó.
Egy `a` oldalhosszúságú, szabályos `n`-szög területe:
`T=1/4 n a^2 cot((180°)/n)=1/4*10*1^2*cot(18°)=2.5cot(18°)~~7.694m^2`
A képletben a cot a kotangenst jelöli (magyar szakirodalomban inkább ctg használatos, de az AsciiMath csak ezt ismeri). Ha ezt a képletet nem tanultad, akkor a területet meghatározhatod manuálisan is, ha felbontod a tízszöget 10 kicsi háromszögre.
`(n(n-3))/2=n+25`
`n^2-3n=2n+50`
`n^2-5n-50=0`
Van egy másodfokú egyenletünk, melynek megoldásai a `10` és a `-5`. Mínuszötszöget még nem látott senki, így ezt a megoldást kizárhatjuk, tehát egy tízszögről van szó.
Egy `a` oldalhosszúságú, szabályos `n`-szög területe:
`T=1/4 n a^2 cot((180°)/n)=1/4*10*1^2*cot(18°)=2.5cot(18°)~~7.694m^2`
A képletben a cot a kotangenst jelöli (magyar szakirodalomban inkább ctg használatos, de az AsciiMath csak ezt ismeri). Ha ezt a képletet nem tanultad, akkor a területet meghatározhatod manuálisan is, ha felbontod a tízszöget 10 kicsi háromszögre.
1
-
tamkelli: Nagyon szépen köszönöm! 8 éve 0