`a)`

i)

A `-3`-mat beírom az `x` helyére

`m*(-3)^2+(2m+1)(-3)+m-1=0`

`9m-6m-3+m-1=0`

`4m-4=0`

`4m=4`

`m=1`

És akkor ezt az `m` értéket helyettesítem be:

`x^2+3x=0`
`x(x+3)=0`

`x_1=0`
`x_2=-3`

ii)

Akkor nincs valós gyöke, ha a diszkriminánsa kisebb, mint `0`

`D=b^2-4ac`


`D=(2m+1)^2-4m(m-1)<0`

`4m^2+4m+1-4m^2+4m<0`

`8m+1<0`

`8m<-1`

`m<-1/8`

Tehát az `m`-nek `-1/8`-nál kisebbenek kell lennie.

iii)

Akkor van két különböző valós gyöke, ha a diszkriminánasa nagyobb, mint `0`, és ugye a diszkriminánst már kiszámoltuk:

`D=8m+1`

`8m+1>0`

`8m> -1`

`m> -1/8`

Tehát az `m` értékének `0`-nál nagyobbnak kell lennie.

iv)

Akkor lesz egy gyöke, ha a diszkrimináns `0`, tehát:

`m=-1/8`


Ez alapján már megy a többi is, vagy megcsináljam azokat is?

Jó, inkább megcsinálom a másik kettőt is, csak nem írom le, hogy mit miért csináltam, de azt úgyis láttad az előző válaszban.


`b)`

`x^2-2(m-2)x+m^2-4=0`

i)

`(-3)^2-2(m-2)(-3)+m^2-4=0`

`9-2(-3m+6)+m^2-4=0`

`9+6m-12+m^2-4=0`

`m^2+6m-7=0`

Megoldóképlet alapján:
`m_1=-7`
`m_2=1`

ha `m=-7`

`x^2-2(-7-2)x+(-7)^2-4=0`

`x^2+18x+45=0`

Megodlóképlet:
`x_1=-15`
`x_2=-3`

ha `m=1`

`x^2-2(1-2)x+1-4=0`

`x^2+2x-3=0`

Megoldóképlet:
`x_1=-3`
`x_2=1`

ii)

`D=(-2(m-2))^2-4(m^2-4)`

`D=4m^2-16m+16-4m^2+16=-16m+32`


`-16m+32<0`

`32<16m`

`2<m`

`m>2`

iii)

`-16m+32>0`

`32>16m`

`2>m`

`m<2`

iv)

`-16m+32=0`

`32=16m`

`m=2`

A `c`-t is küldöm mindjárt.

`c)`

`5x^2+3x-3m+6=0`

i)

`5(-3)^2+3(-3)-3m+6=0`

`-3m+42`

`42=3m`

`m=14`


`5x^2+3x-3*14+6=0`

`5x^2+3x-36=0`

Megoldóképlet:
`x_1=-3`
`x_2=12/5`

ii)

`D=3^2-4*5(-3m+6)`

`D=9-20(-3m+6)`

`D=9+60m-120`

`D=60m-111`


`60m-111<0`

`60m<111`

`m<(111)/60`

iii)

`60m-111>0`

`60m>111`

`m>(111)/60`

iv)

`60m-111=0`

`60m=111`

`m=(111)/60`