Question

Matek 12 pas

monikafarago91 kérdése

204 2 éve

Valaki magyarázza el ezt érthetően.
Mert nem értek belőle semmit.

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika logika

0

Középiskola / Matematika

Válaszok

2

RationalRick { Matematikus } válasza

2 éve

$2.$

$AB=10$

$cm$

$BC=AD=5$

$cm$

$CD=2$

$cm$

$a)$
Pitagorasz-tétel, de kell hozzá az egyik befogó (legyen most

$x$ hossza), akit úgy kapunk meg, hogy:

$x=(AB-CD)/2=(10-2)/2=4$

$cm$

És erre már fel lehet írni a magasságot:

$(BC)^2=x^2+m^2$

$m=sqrt((BC)^2-x^2)$

$m=sqrt(5^2-4^2)=3$

$cm$

$b)$

$T=(a+c)/2*m$

$T=(AB+CD)/2*m$

$T=(10+2)/2*3=18$

$cm^2$

$c)$
Az átlóra (legyen

$d$ ) is felírhatjuk a Pitagorasz-tételt:

$d^2=m^2+(AB-x)^2$

$d=sqrt(3^2+(10-4)^2)=3sqrt(5)≈6.7$

$cm$

$e)$
Mivel húrtrapéz ezért két-két egyenlő szögpárja van, elég csak az egyiket kiszámolni.

Az

$mBCx$ háromszögre felírhatjuk:

$sinalpha=m/(BC)$

$sinalpha=3/5$

$alpha=sin^(-1)(3/5)=36.87$

$beta=(360°-2*36.87)/2=143.13°$

$f)$

$ABC$ háromszög:

$AB=10$

$cm$

$BC=5$

$cm$

$AC=d=6.7$

$cm$

A háromszög területét több módon is ki lehet számolni, én most Hérón-képlettel fogom:

$s=(10+5+6.7)/2=10.85$

$cm$

$T=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))$

$T=sqrt(10.85(10.85-10)(10.85-5)(10.85-6.7))≈15$

$cm^2$

$ACD$ háromszög:

$AD=5$

$cm$

$CD=2$

$cm$

$AC=6.7$

$cm$

$s=(5+2+6.7)/2=6.85$

$T=sqrt(6.85(6.85-5)(6.85-2)(6.85-6.7))≈3$

$cm^2$

Remélem tudtam segíteni!

0

**RationalRick** { Matematikus } megoldása · Accepted Answer · 2022-11-03 20:14:08

$1.$

$AC=6$

$cm$

$AB=10$

$cm$

$a)$
A Pitagorasz-tétel alapján:

$BC=sqrt(10^2-6^2)=8$

$cm$

$b)$

$T=(a*m_a)/2=(ab)/2=(AC*BC)/2$

$T=(6*8)/2=24$

$cm^2$

$c)$
Kiszámolom először a belső szögeket:

$gamma=90°$

Ha nem tudod fejből kikeresed a függvénytáblázatban, hogy milyen szögfüggvénnyek vannak derékszögű háromszögben. Pl.:

$sinalpha=a/c=(BC)/(AB)$

$sinalpha=8/10=4/5$

$alpha=sin^(-1)(4/5)≈53.13°$

$beta=180°-90°-53.13°=36.87°$

Külső szögek:

$alpha'=180°-53.13°=126.87°$

$beta'=180°-36.87=143.13°$

$gamma'=180°-90°$

$d)$
A területre felírhatju ezt az összefüggést:

$T=(c*m_c)/2$
Ebben az esetben:

$T=(AB*m_(AB))/2$
A területet pedig ismerjük már:

$24=(10*m_(AB))/2$

$48=10m_(AB)$

$m_(AB)=4.8$

$cm$

$e)$
Itt a

$T=sr$ összefüggést tudjuk használni.
Az

$s$ a félkerület, az

$r$ pedig a beírt kör sugara:

$s=(a+b+c)/2$

$s=(AB+AC+BC)/2$

$s=(10+6+8)/2=12$

$cm$

$24=12s$

$s=2$

$cm$

$f)$
A köréírható kör sugara pont az átmérő fele, azaz:

$R=(AB)/2$

$R=10/2=5$

$cm$

A kör területe pedig:

$T=R^2pi$

$T=5^2pi=25pi≈78.5$

$cm^2$

$g)$

$(24)/(25pi)*100≈30.5%$

$h)$
Ha az átfogója

$15$

$cm$ , akkor

$1.5$ -szerese

$(15/10=1.5)$
Ezért a befogói is

$1.5$ -szeresei lesznek:

$6*1.5=9$

$cm$

$8*1.5=12$

$cm$

A súlyvonalakat pedig a koszinusztétel segítségével tudjuk kiszámolni:

$(s_(AB))^2=(BC)^2+((AB)/2)^2-2(BC)((AB)/2)cosbeta$
tehát:

$s_(AB)=sqrt(12^2+7.5^2-2*12*7.5*cos(36.87°))≈7.5$

$cm$

$s_(BC)=sqrt(6^2+9^2-2*6*9*cos(90°))≈10.816$

$cm$

$s_(AC)=sqrt(4.5^2+12^2-2*4.5*12*cos(90°))≈12.816$

$cm$

Keresés

Toplista

Matek 12 pas

Válaszok