Feladatonként küldöm el a válaszokat, hogy ne legyen túl hosszú.

`1.)`

`47-x(3x+4)=2(17-2x)-62`

`47-3x^2-4x=34-4x-62` átviszem a tagokat egy oldalra:

`47-3x^2-4x-34+4x+62=0` és most összevonom

`-3x^2+75=0`

`-3x^2=-75` `//*(-1)`

`3x^2=75` `//÷3`

`x^2=25`

`x=+-5`

Ell.:

`x=5`

Baloldal:
`47-5(3*5+4)=-48`
Jobbolodal:
`2(17-2*5)-62-48`
`-48=-48`

`x=-5`

Baloldal:
`47+5(3*(-5)+4)=-8`
Jobboldal:
`2(17-2*(-5))-62=-8`
`-8=-8`

`M={+-5}`

`2.)`

`12/x-(7x-6)/6+5x-26=0`

Kikötés: `x≠0`

`12/x-(7x-6)/6+5x-26=0` `//*6x`

`72-x(7x-6)+30x^2-156x=0`

`72-7x^2+6x+30x^2-156x=0`

`23x^2-150x+72=0`

Megoldóképlet:

`x_1=(150+sqrt((-150)^2-4*23*72))/(2*23)=6`

`x_2=(150-sqrt((-150)^2-4*23*72))/(2*23)=12/23`

Egyik sem `0`, szóval ezek jó megoldások. És mivel volt kikötés, és ekvivalensek voltak az átalakítások, ezért nem muszáj ellenőrizni.

`M={12/23; 6}`

`3.)`

A gyöktényezős alak:

`ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)`

Szóval akkor a nevezőt is és a számlálót is egy egyenletként kezelem, és megoldom.

`x^2-2x-3=0`

Megoldóképletbe beírod:
`x_1=3`
`x_2=-1`

Tehát akkor ez: `(x-3)(x+1)`, (az `a`-t nem kell odaírni, mert `1`).

A másikban ugyanez:

`x^2-4x+3=0`

`x_1=3`
`x_2=1`

`(x-3)(x-1)`

És akkor:

`(x^2-2x-3)/(x^2-4x+3)=(cancel((x-3))(x+1))/(cancel((x-3))(x-1))=(x+1)/(x-1)`

`4.)`

`-2x^2+6x-4=0`

A Viète-formulák:

`x_1+x_2=-b/a`

`x_1x_2=c/a`

Ebben az egyenletben:
`a=-2`
`b=6`
`c=-4`

Behelyettesítek:

`x_1+x_2=-6/(-2)=3`

`x_1x_2=(-4)/(-2)=2`

`5.)`

`x_1=3`

`x_2=-1`

Itt is a gyöktényezős alakot kell használni.

`ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)`

Az `a` helyére bármit beírthatsz, én most nem fogok, úgy veszem, hogy `a=1`

`(x-3)(x+1)=x^2-3x+x-3=x^2-2x-3`

És, ki is próbálhatod, az `x^2-2x-3=0` egyenletnek tényleg `3` és `-1` lesz a megoldása.