Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Elvágott gömb

57
Egy 12 cm sugarú gömbből levágunk egy darabot a sugarának háromnegyed részénél. Számítsa ki a levágott rész felszínét és térfogatát valamit hogy mekkora részét képezte az eredeti gömb térfogatának.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Készítsünk rajzot hogy könnyebb legyen. A rajzon látható hogy a kör egy húrját keressük amely megadja a lévgott rész darabjának sugarát. ezt egy egyszerű pitagorasszal kitudjuk számolni és egy szorzássa.

`x/2=sqrt(12^2-9^2)=color(red)(7,937 \ cm)`

`A_("gömbszelet")=2*pi*r*m+pi*(x/2)^2=2*pi*12*(12-9)+pi*(7,937)^2=color(red)(424,1 \ cm^2)`

`V_("gömbszelet")=(pi*m^2*(3*x/2-m))/3=(pi*3^2*(3*7,937-3^2))/3=color(red)(139,59 \ cm^3)`

`V_("gömb")=(4*r^3*pi)/3=(4*12^3*pi)/3=color(red)(7.238,23 \ cm^3)`

Arány: `V_("gömszelet")/V_("gömb")*100=(139,59)/(7.238,23)*100=color(red)(1,93 \ %)`
Módosítva: 1 hónapja
0