Egy lehetséges válasz:

> 13 db 20as es 10db 5 os de nem tudom levezetni.
Csak azt kell leírni, ahogy erre rájöttél. Valószínű így gondolkodtál:

310/20 = 15, tehát 15 darab 20-assal fizetett (az eddig 300) meg még 2 db 5-össel.
De az kevés, az csak 17 bankjegy.

Valószínű ez után azt csináltad, hogy vettél 1-gyel kevesebb 20-ast és 4-gyel több 5-öst:
14 darab 20-as meg 6 darab 5-ös, az is 310, és ilyenkor 20 bankjegy kellett. Még az is kevés.

Ezért tovább kellett folytatni azt, hogy egy 20-as helyett két 5-össel fizetsz.
Lehet, hogy ezt folytattad egyesével tovább, de lehet gyorsabban is menni, és ez lesz a hamis feltevés módszere.

Vagyis az előbb kiderült, hogy ha 1 húszas helyett 4 ötössel fizetsz, akkor ugyanúgy 310 az összeg, de 3-mal több bankjegy lesz.
A hamis feltevés az volt, hogy 15 darab húszassal és 2 darab ötössel fizetsz. Ez 17 bankjegy.
6-tal kellene több, ami azt jelenti, hogy 6/3 = 2 darab húszas helyett kell 2·4=8 darab ötös.

Ugye érted, hogy miért 6/3 ?

Már meg is van a megoldás: 15-2 = 13 darab húszas és 2+2·4 = 10 darab ötös.