√ 1-cot2(2πx) cos(πx) + sin(πx) = √ 2 
√ tan2(2πx) cos(πx) + sin(πx) = √ 2 
|tan(2πx)|cos(πx) + sin(πx) = √ 2 

2 eset van, a tan(2πx)≥0 és tan(2πx) < 0

1. eset:
tan(2πx)cos(πx) + sin(πx) = √ 2 

2. eset:
-tan(2πx)cos(πx) + sin(πx) = √ 2 

Ezután használod a Newton-Raphson módszert, ami egy numerikus módszer nemlineáris egyenletek megoldására.
A lényege, hogy az egyenletet átalakítjuk egy f(x) = 0 alakúvá, majd a következő iterációs formulát alkalmazzuk:
xn+1 = xn - f (x_n) / f'(x_n)

ahol f'(x) az f(x) deriváltja.
Az iterációt addig folytatjuk, amíg a két egymást követő iteráció közötti különbség el nem éri a kívánt pontosságot.

Ez alapján az első esetben az f(x):
f(x) = tan(2πx)cos(πx) + sin(πx) -√ 2 

ennek a deriváltja, az f'(x):
f'(x) = 2πsec2(2πx)cos(πx) - tan(2πx)sin(πx) + πcos(πx)

A második esetben az f(x):
f(x) = -tan(2πx)cos(πx) + sin(πx) - √ 2 

ennek a deriváltja, az f'(x):
f'(x) = -2πsec2(2πx)cos(πx) - tan(2πx)sin(πx) + πcos(πx)

A maradék iterációkat rád bízom, így a Newton-Raphson módszerrel megtalálhatóak az egyenlet gyökei a [-3;11] intervallumban.