Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatok.
Törölt
kérdése
1425
Sára és Kata egy közvélemény-kutató cégnél kérdőíves felmérést vállalt. Ha együtt dolgoznak, akkor 12 nap alatt végeznek a munkával. Ha Sára egyedül elvégzi a munka felét, aztán Kata egyedül a másik felét, akkor 25 nap alatt fejeznék be. Hány nap alatt végezné el a munkát egyedül Sára illetve Kata?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Jelentse `s` ill. `k` azt, hogy Sára ill. Kata egy nap alatt a munka hányadrészével végez!
Együtt dolgozva 12 nap alatt elvégzik a teljes munkát:
`12s+12k=1`
`s+k=1/12`
Egyedül dolgozva Sára `1/s` nap alatt végezne a teljes munkával, tehát a munka felével `1/(2s)` nap alatt tud egyedül végezni. Vagyis a feladat harmadik mondatára az alábbi egyenletet írhatjuk fel:
`1/(2s)+1/(2k)=25`
`2k+2s=100ks`
`k+s=50ks`
Tehát kaptunk egy egyenletrendszert. Fejezzük ki az első egyenletből s-t, és helyettesítsük be a másodikba:
`k+(1/12-k)=50k(1/12-k)`
`1/12=50/12k-50k^2`
`50k^2-50/12k+1/12=0`
`600k^2-50k+1=0`
Másodfokú egyenletet kaptunk, amelynek a megoldásai `1/20` és `1/30`. A feladatból és az egyenletekből is kiolvasható, hogy Kata és Sára szerepe teljesen felcserélhető, így azt mondhatjuk, hogy az egyikük 20 nap, másikuk 30 nap alatt végezne egyedül.
Együtt dolgozva 12 nap alatt elvégzik a teljes munkát:
`12s+12k=1`
`s+k=1/12`
Egyedül dolgozva Sára `1/s` nap alatt végezne a teljes munkával, tehát a munka felével `1/(2s)` nap alatt tud egyedül végezni. Vagyis a feladat harmadik mondatára az alábbi egyenletet írhatjuk fel:
`1/(2s)+1/(2k)=25`
`2k+2s=100ks`
`k+s=50ks`
Tehát kaptunk egy egyenletrendszert. Fejezzük ki az első egyenletből s-t, és helyettesítsük be a másodikba:
`k+(1/12-k)=50k(1/12-k)`
`1/12=50/12k-50k^2`
`50k^2-50/12k+1/12=0`
`600k^2-50k+1=0`
Másodfokú egyenletet kaptunk, amelynek a megoldásai `1/20` és `1/30`. A feladatból és az egyenletekből is kiolvasható, hogy Kata és Sára szerepe teljesen felcserélhető, így azt mondhatjuk, hogy az egyikük 20 nap, másikuk 30 nap alatt végezne egyedül.
0
- Még nem érkezett komment!