Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatok.
Törölt
kérdése
1298
Egy 36 literes edény tele van alkohollal. Kiöntünk belőle valamennyit, és a helyére vizet töltünk. Összekeverés után ismét kiöntünk annyit, mint először. Ha az edényben ezután 25 liter alkohol maradt, akkor mennyi folyadékot öntöttünk ki az első ill. a második esetben?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Kezdetben 100%-os alkoholunk volt (36 liter alkohol és 0 liter víz).
Kiöntünk belőle `x` litert, és vízzel pótoljuk, ekkor az oldatunk `36-x` liter alkoholt és `x` liter vizet tartalmaz. Vagyis az oldat `(36-x)/36`-odrésze alkohol.
Most megint kiöntünk belőle x litert, viszont a kiöntött folyadék már nem tiszta alkohol, hanem csak a `(36-x)/36`-odrésze az. Tehát mennyi alkohol van most az edényben? A `36-x`-ből kiöntöttünk még `x*(x-36)/36`-ot, és erről tudjuk hogy összesen 25 lett:
`36-x-x*(36-x)/36=25`
`11-x-x*(1-1/36x)=0`
`11-2x+1/36x^2=0`
`x^2-72x+396=0`
Ennek a másodfokú egyenletnek a megoldásai a 6 és a 66. Viszont a 36 literes edényből nehezen tudnánk 66 litert kiönteni, így az nem megoldás. Tehát 6 litert öntöttünk ki.
Így a hígítás után volt 30 liter alkohol és 6 liter víz az edényben, vagyis az oldat 5/6 része volt alkohol. Amikor még egyszer kiöntöttünk 6 litert, akkor ebből 5 volt alkohol, tehát valóban 25 liter maradt.
Kiöntünk belőle `x` litert, és vízzel pótoljuk, ekkor az oldatunk `36-x` liter alkoholt és `x` liter vizet tartalmaz. Vagyis az oldat `(36-x)/36`-odrésze alkohol.
Most megint kiöntünk belőle x litert, viszont a kiöntött folyadék már nem tiszta alkohol, hanem csak a `(36-x)/36`-odrésze az. Tehát mennyi alkohol van most az edényben? A `36-x`-ből kiöntöttünk még `x*(x-36)/36`-ot, és erről tudjuk hogy összesen 25 lett:
`36-x-x*(36-x)/36=25`
`11-x-x*(1-1/36x)=0`
`11-2x+1/36x^2=0`
`x^2-72x+396=0`
Ennek a másodfokú egyenletnek a megoldásai a 6 és a 66. Viszont a 36 literes edényből nehezen tudnánk 66 litert kiönteni, így az nem megoldás. Tehát 6 litert öntöttünk ki.
Így a hígítás után volt 30 liter alkohol és 6 liter víz az edényben, vagyis az oldat 5/6 része volt alkohol. Amikor még egyszer kiöntöttünk 6 litert, akkor ebből 5 volt alkohol, tehát valóban 25 liter maradt.
0
- Még nem érkezett komment!