Pitagorasz

10. Annyi háromszög készíthető, ahányféleképpen ki tudunk választani 3 pálcát. Mivel minden pálcát csak egyszer használhatjuk és azokat az eseteket nem tekinthetjük különbözőnek, amikor ugyanazt a 3 pálcát használjuk a lehetőségek:
7-10-24, 7-10-25, 7-10-26, 7-24-25, 7-24-26, 7-25-26, 10-24-25, 10-24-26, 10-25-26
Vagyis 9-féle háromszöget lehet összeállítani.
Ahhoz megállapítsuk van -e köztük derékszögű a háromszögek oldalait emeljük négyzetre:
49-100-576, 49-100-625, 49-576-625, 49-576-676, 49-625-676, 100-576-625, 10-576-676, 100-625-676.
Ha a háromszögek két kisebb oldalának a négyzetét összeadjuk, csak két esetben lesz egyenlő a harmadik oldal négyzetével: 49-576-625 és 100-576-676 esetében, Vagyis 2 derékszögű háromszög lesz az összeállíthatók között.

11. A 12cm oldalú kocka esetében az egy csúcsban található élek: 12-12-12, míg a téglalap esetében: 8-12-16.
A testátló az egy csúcsban található oldalak négyzetösszegének a gyökével egyenlő (kockánál:√ a²+a²+a² , téglatestnél:√ a²+b²+c² )
kocka esetén: √ 12²+12²+12² =√ 144+144+144 =√ 432 
téglatest esetén: √ 8²+12²+16² =√ 64+144+256 =√ 464 
Vagyis a téglatest testátlója nagyobb.

A fenti választ kiegészíteném egy kicsit, mert a 10. feladat így nem teljesen korrekt. Egyrészt `((5),(3))=10`, tehát egy lehetőség kimaradt, mégpedig a 24-25-26. Másrészt a 10 lehetőség közül nem mind jó, figyelembe kellene venni a háromszög-egyenlőtlenséget is. (Például próbáld megszerkeszteni a 7-10-24 oldalú háromszöget...)