Matematika

8.Feladat (1. kép)
Legyen `beta=95°` valamint `gamma=38°`.
Kitudjuk számolni `alpha` szöget mivel ismerjük a háromszögnek két darab szögét.
Tehát `alpha=180°-beta-gamma=180°-95°-38°=47°`

Ismerünk a háromszögből 3 szöget és 1 oldalt. Ebben az esetben csak is kizárólag a szinusztétel alkalmazható.
`c/b=(sinalpha)/(sinbeta)`

`13/b=(sin47°)/(sin95°)`

`b=(13)/((sin47°)/(sin95°))`

`color(red)(bapprox17,71 \ cm)`



`c/a=(sinalpha)/(singamma)`

`13/a=(sin47°)/(sin38°)`

`a=(13)/((sin47°)/(sin38°))`

`color(red)(aapprox10,94 \ cm)`



`T=(a*b*sinalpha)/2=(17,71*10,94*sin47°)/2=color(red)(70,84 \ cm^2)`

`K=c+b+a=13+17,71+10,94=color(red)(41,65 \ cm)`


9.Feladat
Van három oldalunk és 1 szögünk. Ez esetben csakis a koszinusz tételt tudjuk felírni.
Legyen `a = 10 \ cm, b=3x, c=2x`
Valamint `alpha=60°`

`a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosalpha`

`10^2=(3x)^2+(2x)^2-2*3x*2x*cos60°`

`100=9x^2+4x^2-6x^2`

`100=7x^2`

`xapprox3,78 \ cm`


`b=3x=3*3,78=color(red)(11,34 \ cm)`

`c=2x=2*3,78=color(red)(7,56 \ cm)`



10.Feladat (2. kép)
A paralelogramma átlói felezik egymást valamint az átlók 4 háromszögre bontják az alakzatot. Az egyik háromszögből ismerünk két oldalt és egy szöget. Ebben az esetben alkalmazhatjuk a koszinusz tételt.

Legyen `alpha=50°` valamint az átlók fele adják az oldalakat. Nekünk a szöggel szembeni oldalra van szükségünk.

`b=sqrt((e/2)^2+(f/2)^2-2*e/2*f/2*cosalpha)=sqrt((15/2)^2+(20/2)^2-2*15/2*20/2*cos50°)approxcolor(red)(7,74 \ cm)`

Ugyan így alkalmazhatjuk a másik oldalra is csak a másik szöggel, amit meg kell határozzunk.
`(360°-2*50°)/2=130°`

`a=sqrt((e/2)^2+(f/2)^2-2*e/2*f/2*cosbeta)=sqrt((15/2)^2+(20/2)^2-2*15/2*20/2*cos130°)approxcolor(red)(15,9 \ cm)`



11.Feladat
`100=(10*a^2*cot \ (180°)/10)/4`

`a=sqrt((100*4)/(10*cot \ (180°)/10))approxcolor(red)(3,61 \ cm)`