Matematika házi

4. Feladat
Számoljuk ki hol helyezkedik el a csúcspont x és y tengelyen. Mivel ez egy másodfokú függvény és a négyzetes tag pozitív így biztosak lehetünk benne hogy egy felfelé nyíló parabola képét kell ábrázolnunk a csócspontból amit kiszámolnuk.

`f(x)=x^2-4x+3`

Egyenlő tesszük 0-val.

`0=x^2-4x+3`

`a=1`

`b=-4`

Helyettesítsük be `x=-b/(2a)` változót ezáltal kapjuk hogy:

`x=(-4)/2`

`x=2` tehát ez x tengely értéke.


Visszahelyettesítjük az egyenletbe y-ra.

`y=2^2-4*2+3`

`y=-1`

Tehát a csúcspontot `color(red)((x;y)=(2;-1))` -hez kell rakjuk. Majd négyzetes módon felfelé haladni jobra és balra. 1 jobra és balra 1 fel. 2 jobbra és balra 4 fel és így tovább.

Az ábrán láthatod.

`"ÉT"="x"inRR`

`"ÉK"=yinRR`

`"SZÉ"`: minimuma van a függvénynek `x=2` és `y=-1` pontban.

`"Monotonitás": SZMN`


5. Feladat
a.)
`x^2-6x+8=color(red)((x-3)^2-1`

b.)
`x^2+9x+20=color(red)((x+3)^2+3x+11`

c.)
`x^2+x-12=color(red)((x+1)^2-x-13`

d.)
`5x^2-5x+10=color(red)((2x-5)^2+x^2+15x-15`

Csatoltam képet.