Kikötés: `x>0` és `y>0` (ekkor `x+y>0` automatikusan teljesül)

Nézzük az első egyenletet. Írjuk fel az 1-et logaritmusként:
`log_2 log_3 (x+y)=log_2 2`
A logaritmusfüggvény kölcsönös egyértelműsége miatt:
`log_3 (x+y)=2`
Alkalmazzuk megint az első trükköt, most a 2-t írjuk fel logaritmusként:
`log_3 (x+y)=log_3 9`
Vagyis:
`x+y=9`

A második egyenlethez használjuk a logaritmus azonosságait:
`log x + log y =3log 2`
`log(xy)=3log 2`
`log(xy)=log 2^3`
`xy=2^3`
`xy=8`
`y=8/x`

Tehát az alábbi formára egyszerűsítettük az egyenletrendszert:
`x+y=9`
`y=8/x`

Helyettesítsük be a másodikat az elsőbe:
`x+8/x=9`
`x^2+8=9x`
`x^2-9x+8=0`

Ennek két megoldása van:
`x_1=8`, ebből `y_1=1`
`x_2=1`, ebből `y_2=8`

Mindkét megoldás megfelel a kikötéseknek, tehát valóban megoldások.