Sebesség:
A mértékegysége `m/s` vagy `(km)/h`, a jele `v`. Mindig át kell váltani mindent `m/s`-ba! Úgy kell, hogy a km/h-t el kell osztani 3,6-tal.

Gyorsulás:
A mértékegysége `m/s^2`, a jele `a`.

A gyorsulás olyan dolog, hogy folyamatosan nő (vagy csökken) a sebesség. A mértékegységből látszik, hogy ha a `m/s`-ot elosztjuk `s`-sel, akkor `m/s^2` lesz. Ezt is kell csinálni: Ha `t` idő alatt gyorsul fel 0-ról `v` sebességre, akkor ekkora a gyorsulása:
`a=v/t`

---
Nézzük most azt, hogy `bb"szabadesés"`:
Ha leejtünk valamit, az egyre gyorsuló mozgással esik le. A gyorsulásnak általában `a` a jele, de a szabadesés gyorsulásának a gravitáció után `g` a jele, az értéke pedig `g="9,81"\ m/s^2`, de mindig kerekítve számolunk vele: `g ≈ 10\ m/s²`

A szabadesés kapcsán a gyorsuló mozgásról ezt a kettőt kell tudni:

a) A pillanatnyi sebesség t másodperc múlva:
`v = g·t`
b) Az elmozdulás (megtett út) t másodperc alatt:
`s = 1/2·g·t^2`

Ezt a kettő mindenképpen magold most be.

---
Aztán `bb"függőleges hajítás"`: Felfelé dobunk valamit, vagy lefelé dobunk valamit.
Ilyenkor van valamilyen kezdősebesség, `v_0` a szokásos jele. És `m/s` a mértékegysége.

A mozgást ilyenkor úgy kell felfogni, mintha két független mozgás lenne: van egy állandó sebességű mozgás `v_0`-lal, és egy szabadesés `g` gyorsulással. Az igazi mozgás pedig ennek a kettőnek az összege.

A `v_0` állandó sebességű mozgásnál a megtett út `s=v_0·t` képlettel számolható, ezt ugye tudod? Ha nem tudod, magold be most. Ha már tudod, akkor pedig a függőleges hajításhoz nem is kel mást megtanulni, mert az állandó sebességűnek meg a szabadesésnek az összege lesz, tehát csak össze kell adni azokat a képleteket, amiket már bemagoltál, nem kell újat megtanulni.

Ha lefelé dobunk valamit, akkor a kezdősebesség ugyanolyan irányú, mint a szabadesés, ezért tényleg össze kell adni a képleteket. Ha viszont felfelé dobunk, akkor ellentétes a kettő, ezért ki kell vonni őket.

Szóval `bb"lefelé"` hajításkor:
a) A pillanatnyi sebesség t másodperc múlva:
`v = v_0 + g·t`
b) Az elmozdulás t másodperc alatt:
`s = v_0·t + 1/2·g·t^2`

`bb"Felfelé"` hajításkor:
a) A pillanatnyi sebesség t másodperc múlva:
`v = v_0 - g·t`
b) Az elmozdulás t másodperc alatt:
`s = v_0·t - 1/2·g·t^2`

---
`bb"Vízszintes hajítás"`:
Itt van egy `v_0` vízszintes kezdősebesség.
Ezt is két mozgás összegeként kell felfogni, de most tényleg külön kell nézni a kettőt (nem kell összeadni semmit, mert nem egy irányba megy a kettő). Az egyik vízszintesen állandó sebességű mozgás, a másik pedig a szabadesés.

Itt külön kell tipikusan kiszámolni, hogy mondjuk mennyi idő alatt esik le (ez a szabadesésből számolható), és ez alatt mennyit repül el vízszintesen (ez meg az állandó sebességű mozgásból).

---
`bb"Ferde hajítás"`:
Itt már három különálló dolog van:
- szabadesés
- függőleges állandó sebességű mozgás (mint a függőleges hajításnál)
- vízszintes állandó sebességű mozgás (mint a vízszintes hajításnál)
Ennél már jobban oda kell figyelni, lehet, hogy erre ne hajts rá...

... folytatom...

A kérdések:
============ A csoport
`bb"1)"`
Szabadesésnek és egyenletes (állandó sebességű) mozgásnak az összege.

`bb"2)"` Mindig át kell váltani a sebességet m/s-ba, amihez osztani kell 3,6-tal:
`v = 72 km/h = "72"/"3,6" m/s = 20 m/s`
A fékút az maga a megtett út, `s`.

Mindegy, hogy nulláról gyorsul fel v-re, vagy v-ről lassul le 0-ra, ugyanannyi idő mindkettő. Szóval használható ez a két képlet:
`a=v/t`
`s = 1/2·a·t^2`
---
Egyik se jön ki rögtön, mert mindkettőben 2 ismeretlen van. Egyenletrendszerként kell megoldani.
`a=(40)/t`
`40 = 1/2·a·t^2`
---
`40 = 1/2·((40)/t)·t^2`
`40 = (40)/2·t`
`2 = t`
vagyis 2 másodperc alatt áll meg. Ez volt a b) kérdés.

`a=(40)/t = (40)/2 = 20 m/s^2`
Ez pedig az a) válasz.

A c)-t most felejtsd el, ennyi idő alatt nem tanulod meg, bár nem bonyolult.

`bb"3)"` Ez szabadesés
`s = 80 m`
`s = 1/2·g·t^2`
`80 = 1/2·10·t^2`
`8 = 1/2·t^2`
`16 = t^2`
`t = 4` másodperc
Ez az a) válasz

A b) pedig a sebesség:
`v = g·t = 10·4 = 40 m/s`

`bb"4)"` Függőleges hajítás lefelé:
`v_0 = 10 m/s`
`v = 30 m/s`

Két mozgás összege: `v_0` állandó, plusz `v=g·t` szabadesés.
Ez az első képlet, ami erről eszembe jut:
`v = v_0+g·t`
`30 = 10 + 10·t`
`t = 2`
A b) kérdés pont ez volt.

a) milyen magasból?
`s = v_0·t+1/2·g·t^2`
`s = 10·2+1/2·10·2^2 = ...` méter

`bb"5)"` vízszintes hajítás:
`v_0 = 40 m/s` ez a vízszintes sebesség

a) mikor esik le?
Ehhez a `v_0` nem is kell, mert az elmegy vízszintesen. Függőlegesen csak a szabadesés van:
`s = 1/2·g·t^2`
`45=1/2·10·t^2`
`90=10·t^2`
`9=t^2`
`t=3` s

b) milyen távol ér le?
3 másodpercig esik lefelé, ugyaneddig megy vízszintesen `v_0`-lal:
`s = v_0·t = 40·3 = 120` m

c) becsapódási sebesség?
Vízszintes sebesség: `v_v = v_0 = 40 m/s`
Függőleges sebesség: `v_f = g·t = 10·3 = 30 m/s`
Ezek vektorok, szóval az irányuk is fontos. Egymásra merőlegesek. Az eredőjüket úgy hívjuk, hogy vektoriális összeg, és Pitagorasszal számolható, mert pont a derékszögű háromszög átfogója lesz. Igaziból fel kellene rajzolni, hogy lehessen látni, de csak hidd el, hogy Pitagorasszal kell számolni:
`v^2 = v_v^2 + v_f^2`
`v^2 = 40^2 + 30^2 = 1600 + 900 = 2500`
`v = 50 m/s`

d) elmozdulás:
függőlegesen volt 45 méter, vízszintesen 120 méter. Az elmozdulás Pitagorasszal számolható:
`x^2 = 45^2 + 120^2`
stb.

`bb"6)"`
Ez bonyolult, hagyjuk.
Viszont lehet, hogy nem kell levezetni, csak a végeredmény kell. Az meg egyszerű: 45°

`bb"7)"` Függőleges hajítás, felfelé:
`v_0=15 m/s`

Itt kicsit gondolkodni kell. Amikor a legmagasabban van, akkor a pillanatnyi sebessége éppen 0. Ebből jön a megoldás... Ez a képlet volt a sebességre. két mozgás összege, pontosabban különbsége, mert felfelé megy:
`v = v_0 - g·t`
`0 = 15 - 10·t`
`t = "1,5"\ s`

De nem az időt kérdezték, hanem a magasságot. De legalább már tudjuk az időt. Azzal a másik képlet adja az elmozdulást:
`s = v_0·t - 1/2·g·t^2`
`s = 15·"1,5" = 1/2·10·"1,5"^2 = ...`

---
Viszont ha véletlenül megtanultad az előző 3) feladatnál az energiamegmaradást, azzal is lehet számolni, kicsit egyszerűbb:
- Kezdetben mozgási energia: `E=1/2·m·v^2`
- A végén helyzeti energia: `E=m·g·h`
`1/2·m·v^2 = m·g·h`
`1/2·v^2 = g·h`
`h = v^2/(2g) = (15)^2/(20)`

=========
B csoport gyakorlatilag ugyanaz más adatokkal, nem írom le.
Ha valamelyikkel gondod van, kérdezz rá, írj üzenetet.