`V_("kúp")=(r^2*pi*m)/3=(12^2*pi*45)/3=2.160pi \ cm^3`

Ha ebből a testből faragunk ki, akkor a faragni kívánt test alapját úgy kell vennünk, mint egy körbe írt szabályos alakzatot tehát az alakzat köré írt kör sugarából kitudjuk számolni a térfogatukat és azzal pedig a hulladékot.

a.)
Ez esetben a kör sugara a négyszög átlójának a fele ebből meghatározzuk a négyszög oldalát:

`d_("négyszög")=2*r=2*12=24 \cm`

`a=d/sqrt2=24/sqrt2=16,971 \ cm`

`V_("négyoldalú gúla")=(a^2*m)/3=(16,971^2*45)/3=4.320,22 \ cm^3`

Minimális hulladék: ` V_("kúp") - V_("négyoldalú gúla")=2.160pi-4320,22=color(red)(2.465,62 \ cm^3)`


b.)
Itt a test alapja köré írt kör sugara megegyezik az sokszög alapjának az oldalával.

`V_("hatoldalú gúla")=((3*sqrt3*a^2)/2*m)/3=((3*sqrt3*12^2)/2*45)/3=5.611,84 \ cm^3`

Minimális hulladék: ` V_("kúp") - V_("hatoldalú gúla")=2.160pi-5.611,84=color(red)(1.174 \ cm^3)`