Question

Matek-koszi a segitseget!

theresatess99 kérdése

324 2 éve

Egy forgáskúp 45 cm magas, az alapkör sugara 12cm. Ebből a kúpból ki kell faragni egy szabályos a) négyoldalú; b) hatoldalú gúlát.
Mennyi a minimális hulladék térfogata?

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, gúla, kúp

0

Középiskola / Matematika

Válaszok

1

**bazsa990608** { Közgazdász } megoldása · Accepted Answer · 2022-10-23 16:38:08

$V_("kúp")=(r^2*pi*m)/3=(12^2*pi*45)/3=2.160pi \ cm^3$

Ha ebből a testből faragunk ki, akkor a faragni kívánt test alapját úgy kell vennünk, mint egy körbe írt szabályos alakzatot tehát az alakzat köré írt kör sugarából kitudjuk számolni a térfogatukat és azzal pedig a hulladékot.

a.)
Ez esetben a kör sugara a négyszög átlójának a fele ebből meghatározzuk a négyszög oldalát:

$d_("négyszög")=2*r=2*12=24 \cm$

$a=d/sqrt2=24/sqrt2=16,971 \ cm$

$V_("négyoldalú gúla")=(a^2*m)/3=(16,971^2*45)/3=4.320,22 \ cm^3$

Minimális hulladék:

$V_("kúp") - V_("négyoldalú gúla")=2.160pi-4320,22=color(red)(2.465,62 \ cm^3)$

b.)
Itt a test alapja köré írt kör sugara megegyezik az sokszög alapjának az oldalával.

$V_("hatoldalú gúla")=((3*sqrt3*a^2)/2*m)/3=((3*sqrt3*12^2)/2*45)/3=5.611,84 \ cm^3$

Minimális hulladék:

$V_("kúp") - V_("hatoldalú gúla")=2.160pi-5.611,84=color(red)(1.174 \ cm^3)$

Keresés

Toplista

Matek-koszi a segitseget!

Válaszok