Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

SOS magyarázatot is kérnék. Köszönöm

135
Sziasztok!

Levezetéssel az alábbi két feladatra szeretnék megoldást levezetéssel.

Köszönöm

Egy 13 soros színházi nézőtéren 312 szék van. A székek száma soronként kettővel nő. Hány szék van az első sorban?


Egy számtani sorozat nyolcadik tagja -90, huszonkettedik tagja pedig -286. A sorozat hányadik tagja a  -104?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Nos, a magyarázat, a sorok között lehet olvasni. Ha most tanuljátok a számtani sorozatokat, akkor nézz meg pár fogalmat ezzel kapcsolatban; kiszámoljuk az első tagot, a különbséget, a sorozatösszegre pedig van képlet, köszönjük Gauss.

A számtani sorozat első tagját jelöljük `a_1`-gyel, a különbséget d-vel. A sorozat n-edik tagja:

`a_n=a_1+(n-1)*d`

Pl: `a_2=a_1+(1*)d` ; `a_(345)=a_1+(345-1)*d`

A számtani sorozat tagjainak összege:

`S_n=(a_1+a_n)*n/2`

Ennek a két képletnek a segítségével oldjuk meg a feladatokat.

1,

d = 2

`S_(13)`= `(a_1+a_(13))*13/2` = `(a_1+(a_1+12*d))*13/2` = `(2*a_1+12*2)*13/2` = 312

`a_1` = `((2*312)/13-(2*12))/2` = 12 szék van az első sorban.


2,

I. `a_8` = -90 = `a_1+7*d`

II. `a_(22)` = -286 = `a_1+21*d`

II. - I.:

14d = -196

d = -14

`a_1=-90-(7*d)` = `-90-(7*(-14))` = 8

`a_n=a_1+(n-1)*d`

`-104=8+(n-1)*(-14)`

n = `(-104-8)/(-14)+1` = 9. A sorozat 9. tagja a -104.
0