Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Számtani sorozat
andika84
kérdése
781
Egy számtani sorozat harmadik és hetedik elemének összege 24. A sorozat nyolcadik eleme 10-zel kisebb, mint az ötödik. Határozd meg a sorozat első 15 elemének összegét
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
`a_3+a_7 = 24`
`a_8 = a_5 - 10`
Számtani sorozat, vagyis mondjuk `a_5+d = a_6`, aztán `a_6+d=a_7` stb., mindig `d`-t kell hozzáadni. Ahhoz, hogy `a_5`-től eljussunk `a_8`-ig, háromszor kell hozzáadni a `d`-t:
`a_8 = a_5 + 3d`
vagyis `3d=-10, d=(-10)/3`
Az első megadott egyenlethez írjuk fel ezeket:
`a_3 = a_1+2d`
`a_7 = a_1+6d`
vagyis `a_3+a_7 = 2a_1+8d`
tehát `2a_1+8d = 24`
`2a_1+8·(-10)/3 = 24`
`2a_1 = 24+8·(10)/3`
`a_1 = 12+(40)/3 = (76)/3`
Az első 15 elem összegéhez ezt a képletet kell megtanulni:
`S_(n) = n·(2a_1+(n-1)·d)/2`
`S_(15) = 15·(2·(76)/3+14·(-10)/3)/2 = 15·(2·76-14·10)/(3·2)`
Ezt már számold ki te...
`a_8 = a_5 - 10`
Számtani sorozat, vagyis mondjuk `a_5+d = a_6`, aztán `a_6+d=a_7` stb., mindig `d`-t kell hozzáadni. Ahhoz, hogy `a_5`-től eljussunk `a_8`-ig, háromszor kell hozzáadni a `d`-t:
`a_8 = a_5 + 3d`
vagyis `3d=-10, d=(-10)/3`
Az első megadott egyenlethez írjuk fel ezeket:
`a_3 = a_1+2d`
`a_7 = a_1+6d`
vagyis `a_3+a_7 = 2a_1+8d`
tehát `2a_1+8d = 24`
`2a_1+8·(-10)/3 = 24`
`2a_1 = 24+8·(10)/3`
`a_1 = 12+(40)/3 = (76)/3`
Az első 15 elem összegéhez ezt a képletet kell megtanulni:
`S_(n) = n·(2a_1+(n-1)·d)/2`
`S_(15) = 15·(2·(76)/3+14·(-10)/3)/2 = 15·(2·76-14·10)/(3·2)`
Ezt már számold ki te...
0
- Még nem érkezett komment!