`S_n=((2*a_1+(n-1)*d)*n)/2`

`1.200=((2*18+(n-1)*4)*n)/2`

`1.200=16n+2n^2`

`0=2n^2+16n-1.200`

`n_(1,2) = (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)=(-16+-sqrt(16^2-4*2*(-1.200)))/(4)={(cancel(n_1= -28,82)) , (color(red)(n_2 = 20,82)):}`

Tehát a 21. napon készül el vele.



`S_20=((2*18+(20-1)*4)*20)/2=1.120 \ cm`

`S_21-S_20=1.200-1.120=color(red)(80 \ cm)` maradt az utolsó napra.

Itt a napi kötések hossza egy számtani sorozatot alkot, mert mindig ugyanannyival nő.
`a_1 = 18", " d = 4`

A 12 méter pedig 1200 centi. Azt kell kiszámolni itt, hogy hány elem összege lesz ennyi. Ehhez kell az első `n` elem összegének képlete és az `n`-ik tag képlete:
`S_n = ((a_1+a_n)*n)/2 = ((2a_1+(n-1)*d)*n)/2`

Ebből kell nekünk az `n`, mert a többit ismerjük:
`((2*18+(n-1)*4)*n)/2 = 1200`

`(18+(n-1)*2)*n = 1200`

`18n+(n-1)*2n = 1200 " /":2`

`9n+n^2-n = 600 " /"-600`

`n^2+8n-600 = 0`

`n_1 = -4+2 sqrt(154) ~~ "20,820, " cancel(n_2 = -4-2 sqrt(154) ~~ -"28,819")`

Vagyis a 21-ik nap folyamán fog elkészülni.

`S_20 = ((2*18+19*4)*20)/2 = (36+76)*10 = "1 120"`

`a_21 = a_1+(n-1)*d = 18+20*4 = 98`

Vagyis a 21-ik napon 98 centit tudnánk hozzákötni, de csak 1200-1120=80 centre van szükség, vagyis az utolsó napra 80 centi maradt.