Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Számtani sorozatok, matek
teknős16
kérdése
319
Egy számtani sorozat első 3 tagjának összege 30-cal kisebb,mint a következő 3 tag összege. Az első 6 tag összege 60.
Mi az első tag? Mennyi a differencia?
Mi az első tag? Mennyi a differencia?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
számtani, matek
számtani, matek
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
megoldása
`{(S_3+30 = S_6-S_3),
(S_6 = 60) :}`
Vagyis
`2S_3+30 = 60`
`S_3 = 15`
Tudjuk, hogy
`S_n = ((a_1+a_n)*n)/2 = ([2a_1+(n-1)*d]*n)/2`
Tehát
`S_3 = ((2a_1+2d)*3)/2 = 15 " /":3`
`a_1+d = 5`
`S_6 = ((2a_1+5d)*6)/2 = 60 " /"*2/6`
`2a_1+5d = 20`
Ha az első kétszeresét levonjuk a másodikból:
`5d-2d = 20-10`
`3d = 10`
`d = 10/3`
`a_1+10/3 = 5 " /"-10/3`
`a_1 = 15/3-10/3 = 5/3`
Azaz az első tag `5/3`, a differencia pedig `10/3`!
(S_6 = 60) :}`
Vagyis
`2S_3+30 = 60`
`S_3 = 15`
Tudjuk, hogy
`S_n = ((a_1+a_n)*n)/2 = ([2a_1+(n-1)*d]*n)/2`
Tehát
`S_3 = ((2a_1+2d)*3)/2 = 15 " /":3`
`a_1+d = 5`
`S_6 = ((2a_1+5d)*6)/2 = 60 " /"*2/6`
`2a_1+5d = 20`
Ha az első kétszeresét levonjuk a másodikból:
`5d-2d = 20-10`
`3d = 10`
`d = 10/3`
`a_1+10/3 = 5 " /"-10/3`
`a_1 = 15/3-10/3 = 5/3`
Azaz az első tag `5/3`, a differencia pedig `10/3`!
Módosítva: 3 éve
0
- Még nem érkezett komment!