Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Segítségkérés matematikában 4. feladat

221
Egyenes csonkakúp alapjának sugara 8 dm, a fedőlapé 6 dm, magassága 14 dm. A fedőlaptól milyen távolságra kell a csunkakúpot párhuzamos síkkal elmetszeni, hogy a két rész térfogata egyenlő legyen. Mekkora a síkmetszet sugara?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A rajzból egyértelműen látszik, hogy `ACBtriangle`, `ADEtriangle`, `AFGtriangle` hasonlóak mivel szögeik megegyeznek.

A háromszögek hasonlósága miatt kitudjuk számolni `m`-et:
`m/(m_1+m_2+m)=r/R`

`m/(m+14)=6/8`

`m=color(red)(42 \ dm)` a kiegészítő kúp magassága.



A kúpok hasonlósága miatt kitudjuk számolni `ABC` kúp térfogatát:
`V_("ABC kúp")=(r^2*pi*m)/3=(6^2*pi*42)/3=color(red)(1.583,36 \ dm^3)`



Valamint kitudjuk számolni `ADE` kúp térfogatát is:
`V_("ADE kúp")=(((r^2+R^2+r*R)*(m_1+m_2)*pi)/3)/2=(((6^2+8^2+6*8)*(14)*pi)/3)/2=color(red)(1.084,89 \ dm^3)`



A sugarak és a térfogatok arányából kitudjuk számolni `ADE` kúp sugarát:
`(r/p)^3=V/(V+V_1)`

`(6/p)^3=(1583,36)/(1583,36+1084,89)`

`(6/p)^3=(1583,36)/(2.668,25)`

`p=6/root(3)((1.583,36)/(2.668,25))=color(red)(7,14 \ dm)` a metszetkör sugara.



A háromszögek hasonlósága miatt:
`(m+m_1)/m=p/r`

`m_1=m*(p)/r-m=42*(7,14)/6-42=color(red)(7,98 \ dm)`

Tehát a fedőkör síkjától mérve 7,98 dm távolságban kell metszeni a csonka kúpot.
Válasz kép
0