Először meg kell tennünk azt a kikötést, amely biztosítja, hogy a logaritmusok argumentumában csak pozitív szám állhat: `2x+y>0` és `2x-y>0`.

Valószínűleg tanultad azt az azonosságot, miszerint a logaritmusok összege a szorzatok logaritmusa. Alkalmazzuk ezt mindkét egyenletre:
`log_3 ((2x+y)(2x-y))=1`
`log_2 ((2x+y)(2x-y))=1`

A jobb oldalon álló 1-esektől szabaduljunk meg úgy, hogy logaritmusként írjuk fel: `1=log_3 3=log_2 2`
`log_3 ((2x+y)(2x-y))=log_3 3`
`log_2 ((2x+y)(2x-y))=log_2 2`

A logaritmusfüggvény kölcsönös egyértelműsége miatt a logaritmusok egyenlőségéből következik az argumentumok egyenlősége:
`(2x+y)(2x-y)=3`
`(2x+y)(2x-y)=2`

A zárójeleket felbontva:
`4x^2-y^2=3`
`4x^2-y^2=2`

Látszik, hogy nincs megoldás, mert a két egyenlet bal oldalán ugyanaz a szám áll, ami nyilván nem lehet egyszerre 3-mal és 2-vel is egyenlő. Ez egyébként gyakorlott szemmel rögtön látható az eredeti egyenletekből is, csak az általánosság kedvéért vezettem le ilyen részletesen.