Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Segítségkérés matematikában 2. feladat
Törölt
kérdése
143
Egy 10 cm élhosszúságú kocka minden lapközéppontját kössük össze a szomszédos lapközéppontokkal, így egy szabályos oktaéder élhálózatát kapjuk! Mekkora az ehhez tartozó szabályos oktaéder felszíne és térfogata?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
válasza
`a = "10 cm"`
Legyen ennek az oktaédernek az oldala `b`. Ez többféleképpen is kiszámolható. Ha oldalról nézzük a kockát úgy, hogy a keresztmetszet egy négyzet legyen, vagyis az egyik oldallapjával szemben, akkor az oktaéder oldalai a kocka éleinek felezőpontjait köti össze, vagyis
`(a/2)^2+(a/2)^2 = b^2 => b = sqrt(a^2/4+a^2/4) = a/sqrt 2 = 10/sqrt 2 = sqrt 50 = 5 sqrt 2 ~~ "7,071 cm"`
A szabályos oktaéder 8 darab egyenlő oldalú háromszögből áll.
`F = 8*sqrt(3)/4 b^2 = 2 sqrt 3*(sqrt 50)^2 = 100 sqrt 3 ~~ "173,205 cm"^2`
Illetve két darab négyzet alapú gúlából áll. Ezeknek az össz magassága a kocka magassága lesz, vagyis `a`. Vagyis
`V = cancel 2*(T_a*a//cancel 2)/3 = (T_a*a)/3 = (b^2*a)/3 = (50*10)/3 = 500/3 = "166,"dot(6)\ "cm"^3`
Legyen ennek az oktaédernek az oldala `b`. Ez többféleképpen is kiszámolható. Ha oldalról nézzük a kockát úgy, hogy a keresztmetszet egy négyzet legyen, vagyis az egyik oldallapjával szemben, akkor az oktaéder oldalai a kocka éleinek felezőpontjait köti össze, vagyis
`(a/2)^2+(a/2)^2 = b^2 => b = sqrt(a^2/4+a^2/4) = a/sqrt 2 = 10/sqrt 2 = sqrt 50 = 5 sqrt 2 ~~ "7,071 cm"`
A szabályos oktaéder 8 darab egyenlő oldalú háromszögből áll.
`F = 8*sqrt(3)/4 b^2 = 2 sqrt 3*(sqrt 50)^2 = 100 sqrt 3 ~~ "173,205 cm"^2`
Illetve két darab négyzet alapú gúlából áll. Ezeknek az össz magassága a kocka magassága lesz, vagyis `a`. Vagyis
`V = cancel 2*(T_a*a//cancel 2)/3 = (T_a*a)/3 = (b^2*a)/3 = (50*10)/3 = 500/3 = "166,"dot(6)\ "cm"^3`
0
- Még nem érkezett komment!