Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Trigonometria

305
Kedves segitők, matematikusok!
Ez a szorgalmi feladatunk.
Egy pár db levezetését szeretném kérni, hogy lássuk, jó úton haladunk-e.
Köszönöm.
Feladat kép
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1.

a)
`2 cos(x-20°) = "1,4264" " /":2`

`cos(x-20°) = "1,4264"/2 " /"\ cos^"-1"()`

`"I."`
`x-20° = "44,504°"+k*360°", " k in ZZ " /"+20°`

`x_1 = "64,504°"+k*360°", " k in ZZ`

`"II."`
`x-20° = -"44,504°"+k*360°", " k in ZZ " /"+20°`

`x_2 = -"24,504°"+k*360°", " k in ZZ`

e)
`abs cos x = sqrt(3)/2`

`"I."\ cos x ge 0`

`cos x = sqrt(3)/2 " /"\ cos^"-1"()`

`x_1 = 30°+k*360°", " k in ZZ`

`x_2 = -30°+k*360°", " k in ZZ`

`"II."\ cos x lt 0`

`-cos x = sqrt(3)/2 " /"*(-1)`

`cos x = -sqrt(3)/2 " /"\ cos^"-1"()`

`x_3 = 150°+k*360°", " k in ZZ`

`x_4 = -150°+k*360°", " k in ZZ`

2.
d)
`-2 sin(2x-pi/2) = sqrt 2 " /":(-2)`

`sin(2x-pi/2) = -sqrt(2)/2 " /"\ sin^"-1"()`

`"I."`
`2x-pi/2 = -pi/4+k*2pi", "k in ZZ " /"+pi/2`

`2x = pi/4+k*2pi", "k in ZZ " /":2`

`x_1 = pi/8+k*pi", "k in ZZ`

`"II."`
`2x-pi/2 = (5 pi)/4+k*2pi", "k in ZZ " /"+pi/2`

`2x = (7 pi)/4+k*2pi", "k in ZZ " /":2`

`x_2 = (7 pi)/8+k*pi", "k in ZZ`

g)
`4 sin^2(3x-(2 pi)/3) = 3 " /":4`

`sin^2(3x-(2 pi)/3) = 3/4 " /"sqrt`

`sin(3x-(2 pi)/3) = +-sqrt(3)/2`

`"I."`
`sin(3x-(2 pi)/3) = sqrt(3)/2 " /"\ sin^"-1"()`

`"i."`
`3x-(2 pi)/3 = pi/3+k*2 pi", "k in ZZ " /"+(2 pi)/3`

`3x = pi+k*2 pi", "k in ZZ " /":3`

`x_1 = pi/3+k*(2 pi)/3", "k in ZZ`

`"ii."`
`3x-(2 pi)/3 = (2 pi)/3+k*2 pi", "k in ZZ " /"+(2 pi)/3`

`3x = (4 pi)/3+k*2 pi", "k in ZZ " /":3`

`x_2 = (2 pi)/9+k*(2 pi)/3", "k in ZZ`

`"II."`
`sin(3x-(2 pi)/3) = -sqrt(3)/2 " /"\ sin^"-1"()`

`"i."`
`3x-(2 pi)/3 = -pi/3+k*2 pi", "k in ZZ " /"+(2 pi)/3`

`3x = pi/3+k*2 pi", "k in ZZ " /":3`

`x_3 = pi/9+k*(2 pi)/3", "k in ZZ`

`"ii."`
`3x-(2 pi)/3 = (4 pi)/3+k*2 pi", "k in ZZ " /"+(2 pi)/3`

`3x = 2 pi+k*2 pi", "k in ZZ " /":3`

`x_4 = k*(2 pi)/3", "k in ZZ`

3.
h)
`cos^2(2x+pi/2) = 1 " /"sqrt`

`cos(2x+pi/2) = +-1`

`"I."`
`cos(2x+pi/2) = 1 " /"cos^"-1"()`

`2x+pi/2 = 0+k*2 pi", "k in ZZ " /"-pi/2`

`2x = -pi/2+k*2 pi", "k in ZZ " /":2`

`x_1 = -pi/4+k*pi", "k in ZZ`

`"II."`
`cos(2x+pi/2) = -1 " /"cos^"-1"()`

`2x+pi/2 = pi+k*2 pi", "k in ZZ " /"-pi/2`

`2x = pi/2+k*2 pi", "k in ZZ " /":2`

`x_2 = pi/4+k*pi", "k in ZZ`
0