Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Trigonometria

Főoldal » Középiskola » Matematika
405
Kedves segitők, matematikusok!
Ez a szorgalmi feladatunk.
Egy pár db levezetését szeretném kérni, hogy lássuk, jó úton haladunk-e.
Köszönöm.
Trigonometria – feladat kép 1
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1.

a)
`2 cos(x-20°) = "1,4264" " /":2`

`cos(x-20°) = "1,4264"/2 " /"\ cos^"-1"()`

`"I."`
`x-20° = "44,504°"+k*360°", " k in ZZ " /"+20°`

`x_1 = "64,504°"+k*360°", " k in ZZ`

`"II."`
`x-20° = -"44,504°"+k*360°", " k in ZZ " /"+20°`

`x_2 = -"24,504°"+k*360°", " k in ZZ`

e)
`abs cos x = sqrt(3)/2`

`"I."\ cos x ge 0`

`cos x = sqrt(3)/2 " /"\ cos^"-1"()`

`x_1 = 30°+k*360°", " k in ZZ`

`x_2 = -30°+k*360°", " k in ZZ`

`"II."\ cos x lt 0`

`-cos x = sqrt(3)/2 " /"*(-1)`

`cos x = -sqrt(3)/2 " /"\ cos^"-1"()`

`x_3 = 150°+k*360°", " k in ZZ`

`x_4 = -150°+k*360°", " k in ZZ`

2.
d)
`-2 sin(2x-pi/2) = sqrt 2 " /":(-2)`

`sin(2x-pi/2) = -sqrt(2)/2 " /"\ sin^"-1"()`

`"I."`
`2x-pi/2 = -pi/4+k*2pi", "k in ZZ " /"+pi/2`

`2x = pi/4+k*2pi", "k in ZZ " /":2`

`x_1 = pi/8+k*pi", "k in ZZ`

`"II."`
`2x-pi/2 = (5 pi)/4+k*2pi", "k in ZZ " /"+pi/2`

`2x = (7 pi)/4+k*2pi", "k in ZZ " /":2`

`x_2 = (7 pi)/8+k*pi", "k in ZZ`

g)
`4 sin^2(3x-(2 pi)/3) = 3 " /":4`

`sin^2(3x-(2 pi)/3) = 3/4 " /"sqrt`

`sin(3x-(2 pi)/3) = +-sqrt(3)/2`

`"I."`
`sin(3x-(2 pi)/3) = sqrt(3)/2 " /"\ sin^"-1"()`

`"i."`
`3x-(2 pi)/3 = pi/3+k*2 pi", "k in ZZ " /"+(2 pi)/3`

`3x = pi+k*2 pi", "k in ZZ " /":3`

`x_1 = pi/3+k*(2 pi)/3", "k in ZZ`

`"ii."`
`3x-(2 pi)/3 = (2 pi)/3+k*2 pi", "k in ZZ " /"+(2 pi)/3`

`3x = (4 pi)/3+k*2 pi", "k in ZZ " /":3`

`x_2 = (2 pi)/9+k*(2 pi)/3", "k in ZZ`

`"II."`
`sin(3x-(2 pi)/3) = -sqrt(3)/2 " /"\ sin^"-1"()`

`"i."`
`3x-(2 pi)/3 = -pi/3+k*2 pi", "k in ZZ " /"+(2 pi)/3`

`3x = pi/3+k*2 pi", "k in ZZ " /":3`

`x_3 = pi/9+k*(2 pi)/3", "k in ZZ`

`"ii."`
`3x-(2 pi)/3 = (4 pi)/3+k*2 pi", "k in ZZ " /"+(2 pi)/3`

`3x = 2 pi+k*2 pi", "k in ZZ " /":3`

`x_4 = k*(2 pi)/3", "k in ZZ`

3.
h)
`cos^2(2x+pi/2) = 1 " /"sqrt`

`cos(2x+pi/2) = +-1`

`"I."`
`cos(2x+pi/2) = 1 " /"cos^"-1"()`

`2x+pi/2 = 0+k*2 pi", "k in ZZ " /"-pi/2`

`2x = -pi/2+k*2 pi", "k in ZZ " /":2`

`x_1 = -pi/4+k*pi", "k in ZZ`

`"II."`
`cos(2x+pi/2) = -1 " /"cos^"-1"()`

`2x+pi/2 = pi+k*2 pi", "k in ZZ " /"-pi/2`

`2x = pi/2+k*2 pi", "k in ZZ " /":2`

`x_2 = pi/4+k*pi", "k in ZZ`
0