Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek házi segítség kérés

268
Sziasztok!
Nem tudom megoldani ezt a feladatot úgy hogy az eredmény 73 mp legyen. Kérlek segítsetek.

Egy derékszögű útkereszteződésből indul két kerékpáros. Az első észak felé, és másodpercenként 4,5 m-t tesz meg. A második 5 másodperccel később indul kelet felé, és másodpercenként 5,5 m-t tesz meg. Hány másodpercig lesznek – légvonalban – 500 m-nél közelebb egymáshoz?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ez nem matek, hanem fizika, de nem gond.

`v_1 = "4,5"\ "m"/"s"`
`Delta t = "5 s"`
`v_2 = "5,5"\ "m"/"s"`

Vagyis a két biciklis távolsága a kereszteződéstől az idő függvényében:
`s_1(t) = v_1*t = "4,5"t`

`s_2(t) = "5,5"*(t-Delta t) = "5,5"*(t-5) = "5,5"t-5*"5,5" = "5,5 t"-"27,5"`

A kettejük távolsága:
`d(t) = sqrt(s_1^2(t)+s_2^2(t)) = sqrt(("4,5"t)^2+("5,5 t"-"27,5")^2) ``=`` sqrt("20,25"t^2+"30,25"t^2-"302,5"t+"756,25") ``=`` sqrt("50,5"t^2-"302,5"t+"756,25")`

Ezt kéne megvizsgálni mikor kisebb, mint 500:
`sqrt("50,5"t^2-"302,5"t+"756,25") lt 500 " /"\ ()^2`

`"50,5"t^2-"302,5"t+"756,25" lt "250 000"`

`"50,5"t^2-"302,5"t-"249 243,75" lt 0`

`"50,5"t^2-"302,5"t-"249 243,75" = 0`
`t_1 = "73,312, " t_2 = -"67,322"`

Egy másodokú a zérushelyei között kisebb, mint 0, hogyha a négyzetes tag együtthatója pozitív. Illetve, mivel `t gt 0`, ezért 73,312 másodpercig lesznek 500 méternél közelebb egymáshoz.
0