7.
26 darab latin betű van, a számjegyekből pedig 10 van 0-9-ig. Ezekből kell 3-3-at választani úgy, hogy számít a sorrend.
`26*26*26*10*10*10 = 26^3*10^3 = 260^3 = "17 576 000"`

8.
Na ezt fel nem tudom, hogy miért kéne tudni, de egy Totó szelvény 1-esekből, X-ekből és 2-esekből áll:
https://bet.szerencsejatek.hu/jatekok/toto/leiras
Mivel itt a kitöltés adott, vagyis tudjuk melyikből mennyit akarunk jelölni, így itt az a kérdés átfogalmazva, hogy: "hányféleképpen tudunk sorba rendezni 14 elemet, amik közül 8, 4 és 2 azonos", amihez az ismétléses permutáció képlete kell:
`(14!)/(8!*4!*2!) = "45 045"`
(Ez azt takarja, hogy alapból ha minden elem különböző lenne akkor 14! sorrendjük volna, de ezt le kell osztani az azonos elemek sorrendjével, mivel azokat nem különböztetjük meg, vagyis nem vezetnek eltérő sorrendhez)

9.
Mindegyik tárcsán 9 lehetőség van, vagyis
`9*9*9*9*9 = 9^5 = "59 049"`

10.
A hetes számrendszer olyan mint a 10-es, csak ott nem 10 számjegy van, hanem csak 7 (0-6). Ezekből van 4, de az első nem lehet nulla, ahogy a 10-esben sem lehet ha adott számjegyű számokat keresünk, vagyis:
`6*7*7*7 = 6*7^3 = "2 058"`

11.
Mivel nem lehetnek se egy sorban, se egy oszlopban, ezért csakis átlósan lehetnek, és mivel 8-at kell elhelyezni és a sakktábla 8x8-as, ezért csakis a főátlóba kerülhetnek. Mivel mindegyik sakkfigura azonos, tehát nem különböztetjük meg őket, így az átlókon belüli sorrend nem számít, átlóból pedig csak 2 van, vagyis 2-féleképpen lehetséges.

12.
Áhá! Már korábban is oldottam fagyis feladatot és nem értettem, hogy mi köze van bármihez is annak, hogy kehelybe adják (ott csak ennyi volt). De most hogy így a tölcsérrel együtt látom leesett: a tölcsérnél van a gombócoknak sorrendjük (egymás alatt vannak jobb esetben), a kehelynél viszont nincs sorrend. Jesszus
a) magyarán itt számít a sorrend és mindegyik különböző, vagyis (ismétlés nélküli permutáció)
`5*4*3*2*1 = 5! = 120`

b) számít a sorrend, lehetnek egyformák: (ismétléses variáció)
`5*5*5*5*5 = 5^5 = "3 125"`

c) itt csak annyi a különbség, hogy az alsó és a felső már "ki van választva", úgyhogy már csak 3-at kell választanunk, a sorrend számít, és ha jól értem lehetnek egyformák is:
`5*5*5 = 5^3 = 125`
Ha mégsem lehetnek egyforma gombócok:
`3*2*1 = 6`

d) na itt pedig nem számít a sorrend és nem választhatunk egyből kétszer (ez olyan mint az első, csak le kell osztani a kiválasztott elemek lehetséges sorrendjeivel)
`(5*4*3*2*1)/(5*4*3*2*1) = (5!)/(5!) = 1`
Nyilván ha a sorrend nem számít és 5-ből mind az 5-öt kikérjük, akkor ott nincs helye variálásnak. 5-ből mind az 5 az 1 lehetséges eset.