Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Számtani sorozat,matek
teknős16
kérdése
307
Egy számtani sorozat első öt tagjának összege 55. Az 1. és a 4. tag szorzata 108 . Mi a sorozat első tagja? Mennyi a differencia?
Köszönöm szépen!
Köszönöm szépen!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, számtani
matek, számtani
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
megoldása
`S_5 = 55`
`a_1*a_4 = 108`
Tudjuk, hogy
`a_n = a_1+(n-1)*d`
`S_n = ((a_1+a_n)*n)/2`
Vagyis
`((a_1+a_5)*5)/2 = 55`
`([a_1+a_1+(5-1)*d]*5)/2 = 55 " /":5`
`a_1+2d = 11`
`a_1 = 11-2d`
`a_1*a_4 = 108`
`a_1*(a_1+(4-1)*d) = 108`
`a_1*(a_1+3d) = 108`
Helyettesítsük be az elsőt a másodikba:
`(11-2d)*(11-2d+3d) = 108`
`(11-2d)*(11+d) = 108`
`121+11d-22d-2d^2 = 108`
`121-11d-2d^2 = 108 " /"-121+11d+2d^2`
`2d^2+11d-13 = 0`
`d_1 = 1`
`d_2 = -13/2`
Vagyis
`a_(1_1) = 11-2*1 = 9`
`a_(1_2) = 11-cancel 2*(-13/cancel 2) = 11+13 = 24`
Tehát az egyik megoldás, hogy `a_1 = 9` és `d = 1`, a másik pedig, hogy `a_1 = 24` és `d = -13/2`.
`a_1*a_4 = 108`
Tudjuk, hogy
`a_n = a_1+(n-1)*d`
`S_n = ((a_1+a_n)*n)/2`
Vagyis
`((a_1+a_5)*5)/2 = 55`
`([a_1+a_1+(5-1)*d]*5)/2 = 55 " /":5`
`a_1+2d = 11`
`a_1 = 11-2d`
`a_1*a_4 = 108`
`a_1*(a_1+(4-1)*d) = 108`
`a_1*(a_1+3d) = 108`
Helyettesítsük be az elsőt a másodikba:
`(11-2d)*(11-2d+3d) = 108`
`(11-2d)*(11+d) = 108`
`121+11d-22d-2d^2 = 108`
`121-11d-2d^2 = 108 " /"-121+11d+2d^2`
`2d^2+11d-13 = 0`
`d_1 = 1`
`d_2 = -13/2`
Vagyis
`a_(1_1) = 11-2*1 = 9`
`a_(1_2) = 11-cancel 2*(-13/cancel 2) = 11+13 = 24`
Tehát az egyik megoldás, hogy `a_1 = 9` és `d = 1`, a másik pedig, hogy `a_1 = 24` és `d = -13/2`.
Módosítva: 3 éve
0
- Még nem érkezett komment!