Az első aláhúzott valószínű el van írva, ez kellene legyen:
ax + ay + bx + by = a(x+y) + b(x+y)
most az (x+y)-t lehet mindkettőből kiemelni:
= (a+b)(x+y)

2y(x-y)-ax+ay ki lehet emelni az `a`-t:
= 2y(x-y)-a(x-y) most meg ki lehet emelni az (x-y)-t:
= (2y-a)(x-y)

x²-xy-2x+2y az első kettőből x-et lehet kiemelni, a maradékból 2-t:
= x(x-y)-2(x-y) most meg (x-y)-t:
= (x-2)(x-y)

3ax-4by-4ay+3bx = 3(ax+bx) - 4(by+ay)
a zárójeleken belül is ki lehet még emelni x-et illetve y-t:
= 2x(a+b)-4y(b+a) most meg (a+b) emelhető ki:
= (2x-4y)(a+b)

5bx-6ab-5by+6ay = 5(bx-by) - 6(ab-ay) = 5b(x-y) - 6a(b-y)
szerintem ez is el van írva, ha 6ab helyett 6ax lenne, akkor még ki lehetne emelni (x-y)-t

10a²+21xy-14ax-15ay ez már trükkös:
= 2·5·a²+3·7·xy-2·7·ax-3·5·ay
van kettő. amiben 5 van és abban a is van. És van kettő, amikben 7 van, és azokban x is van:
= 5a(2a-3y) + 7x(3y-2a)
ezek is hasonlóak, így még inkább:
= 5a(2a-3y) - 7x(2a-3y)
= (5a-7x)(2a-3y)

12a²-6ab+3b²-6ab
Ennek biztos oka van, hogy a két 6ab-ből nem csinált 12ab-t. Bizonyára az egyik 6ab-t mással érdemes kiemelni, int a másikat... mondjuk próbáljuk így:
= 2·6a²-6ab+3b²-2·3ab
= 6a(2a-b) + 3b(b-2a)
megint csak mínusz egyszeres kell az egyiknél:
= 6a(2a-b) - 3b(2a-b)
= (6a-3b)(2a-b)

Szólj, ha valami még nem tiszta.