Mivel derékszögű háromszögben `a^2+b^2=c^2`, ahol `c` a leghosszabb oldal, vagyis `c = sqrt(a^2+b^2)`, ezért ezeket kell kiszámolnunk mindegyiknél. Ehhez viszont mindig ki kell tudnunk választani, hogy melyik a legnagyobb szám.

a) Itt `sqrt 80` lesz a legnagyobb, mivel `sqrt 81 = 9` és éppen csak egy kicsivel kisebb, vagyis 9-hez közeli, ami nagyobb, mint 8.
`sqrt(4^2+8^2) = sqrt(16+64) = sqrt 80`
Vagyis ez derékszög.

b) `sqrt((sqrt 3)^2+(sqrt 5)^2) = sqrt(3+5) = sqrt 8`
Vagyis ez derékszög.

c) `sqrt(7^2+24^2) = sqrt(49+576) = sqrt 625 = 25`
Vagyis ez derékszög.

d) `sqrt(12^2+16^2) = sqrt(144+256) = sqrt(400) = 20 ne 21`
Vagyis ez nem derékszög.

e) Itt mivel `sqrt 2 gt 1`, mivel `1 = sqrt 1 lt sqrt 2`, ezért `a sqrt(2) gt a`, vagyis ez lesz a leghosszabb oldal!
`sqrt(a^2+a^2) = sqrt(2*a^2) = sqrt 2*sqrt(a^2) = sqrt 2*a = a sqrt 2`
Vagyis ez derékszög. Méghozzá ez egy nevezetes azonosság. Ez egy egyenlő szárú derékszögű háromszög általános összefüggése a befogók és az átfogó között, ami ugyanaz, mint a négyzet oldalai és átlóinak az összefüggése.