Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matekházi
Törölt
kérdése
426
Egy osztályban 24-en írtak matematika dolgozatot. Feleannyi 5-ös dolgozat volt mint 4-es. A dolgozatok közül 20%-kal több volt a 3-as, mint a 2-es. A 4-es és 5-ös dolgozatok együttes száma megegyezett az 1-es, 2-es és 3-as dolgozatok együttes számával. Mennyi volt a dolgozatok átlaga?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
válasza
Legyen az 5-ös dolgozatok száma `x_5`, a 4-eseké `x_4` és így tovább.
`{(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 = 24),(2*x_5 = x_4),(x_3 = x_2+x_2*"0,2"),(x_4+x_5 = x_1+x_2+x_3):}`
Hmm, 4 egyenlet 5 ismeretlenre... Reménykedjünk, hogy valamit ki lehet csikarni...
Az első és utolsó egyenletből egyből tudjuk, hogy `x_4+x_5 = 12 = x_1+x_2+x_3`, de sokkal általánosabban is elindulhatunk:
Először is `x_3` és `x_4` kiejthető. Ezeket helyettesítsük be a másik kettő egyenletbe:
`x_1+x_2+(x_2+x_2*"0,2")+2*x_5+x_5 = 24`
`x_1+"2,2"x_2+3x_5 = 24`
`2*x_5+x_5 = x_1+x_2+x_2+x_2*"0,2"`
`3x_5 = x_1+"2,2"x_2`
Most pedig a másodikat behelyettesíthetjük az elsőbe:
`3x_5+3 x_5 = 24`
`6x_5 = 24`
`x_5 = 4`
`x_4 = 2*4 = 8`
Illetve
`x_1+"2,2"x_2 = 12`
`x_1+11/5 x_2 = 12`
Vagyis `x_2`-nek 5 többszörösének kell lennie, hiszen az ismeretleneink tanulók számát jelölik, amik csak egész számok lehetnek. Viszont ugyanakkor:
`11/5 x_2 lt 12`
`11 x_2 lt 60`
`x_2 lt 60/11 = "5,"dot(4)dot(5)`
Tehát `x_2` 5 többszöröse, de nem lehet több, mint 5, azaz
`x_2 = 5`
`x_3 = 5+5*1/5 = 6`
`x_1 = 12-11 = 1`
Vagyis
`bar x = (1*x_1+2*x_2+3*x_3+4*x_4+5*x_5)/24 = (1+2*5+3*6+4*8+5*4)/24 = 27/8 = "3,375"`
Tehát 3,375 volt a dolgozatok átlaga.
`{(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 = 24),(2*x_5 = x_4),(x_3 = x_2+x_2*"0,2"),(x_4+x_5 = x_1+x_2+x_3):}`
Hmm, 4 egyenlet 5 ismeretlenre... Reménykedjünk, hogy valamit ki lehet csikarni...
Az első és utolsó egyenletből egyből tudjuk, hogy `x_4+x_5 = 12 = x_1+x_2+x_3`, de sokkal általánosabban is elindulhatunk:
Először is `x_3` és `x_4` kiejthető. Ezeket helyettesítsük be a másik kettő egyenletbe:
`x_1+x_2+(x_2+x_2*"0,2")+2*x_5+x_5 = 24`
`x_1+"2,2"x_2+3x_5 = 24`
`2*x_5+x_5 = x_1+x_2+x_2+x_2*"0,2"`
`3x_5 = x_1+"2,2"x_2`
Most pedig a másodikat behelyettesíthetjük az elsőbe:
`3x_5+3 x_5 = 24`
`6x_5 = 24`
`x_5 = 4`
`x_4 = 2*4 = 8`
Illetve
`x_1+"2,2"x_2 = 12`
`x_1+11/5 x_2 = 12`
Vagyis `x_2`-nek 5 többszörösének kell lennie, hiszen az ismeretleneink tanulók számát jelölik, amik csak egész számok lehetnek. Viszont ugyanakkor:
`11/5 x_2 lt 12`
`11 x_2 lt 60`
`x_2 lt 60/11 = "5,"dot(4)dot(5)`
Tehát `x_2` 5 többszöröse, de nem lehet több, mint 5, azaz
`x_2 = 5`
`x_3 = 5+5*1/5 = 6`
`x_1 = 12-11 = 1`
Vagyis
`bar x = (1*x_1+2*x_2+3*x_3+4*x_4+5*x_5)/24 = (1+2*5+3*6+4*8+5*4)/24 = 27/8 = "3,375"`
Tehát 3,375 volt a dolgozatok átlaga.
0
- Még nem érkezett komment!