Botond. Itt kulcsfontosságú volna először felvázolni a problémát... A feladat leírásból semmit nem értek és a levezetésből sem látom egyből, hogy mi maga a probléma? Miért van több elrendezés? Mi konkrétan a feladat és mi okozza a problémát? Mi az amit tudunk és mi az amit nem tudunk?

Áhá, megvan mi okozta nálad a fejtörést. A szinusz inverz függvénye a `sin^"-1" x` csak `[-90°; 90°]` között értelmezett, vagyis ha a szinusztétellel egy 90°-nál nagyobb szöget akarsz kiszámolni, akkor nem azt a szöget fogja kidobni a számológép amit keresel. `[sin x = sin(180°-x)]` De ez nem azt jelenti, hogy a keresett szögnek két lehetséges értéke is van. Ez csak az inverz függvény korlátja.

Minden háromszögben a nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van.
https://matekarcok.hu/osszefugges-a-haromszog-oldalai-es-szogei-kozott/

Mivel `a` kisebb, mint `c/2`, ezért tudjuk, hogy `b gt a`, mivel ha `a` egy vonalban lenne `c`-vel, még akkor is 5 centinek kéne lennie a `b` oldalnak ahhoz, hogy az `A` és a `C` csúcsokat összekösse, de nyilván még ennél is nagyobbnak kell lennie. Tehát `a lt b lt c`, vagyis tudjuk, hogy `alpha lt beta lt gamma`, azaz tudjuk pusztán ennyi adatból is, hogy a harmadik oldal minden kétséget kizáróan nagyobb, mint 3 és kisebb, mint 8, illetve `alpha` kisebb, mint 40° és `gamma` nem csak hogy nagyobb, mint 40°, de azt is tudjuk, hogy nagyobb, mint 90°. Tudjuk, hogy tompaszög lesz, mert
`alpha lt 40° " /"+beta`
`alpha+beta lt 40°+beta`
`alpha+beta lt 80°`

És mivel
`gamma = 180-(alpha+beta)`
Ezért
`gamma gt 180-80`
`gamma gt 100°`

És ezt mind csakis a megadott három adatból tudjuk úgy, hogy még lényegében számolnunk sem igen kellett. Tehát minden kétséget kizáróan csakis egyetlen háromszöget határoz meg ez a 3 adat. A kérdés már csak az, hogy mire gondolt vajon a költő, azaz a tanárod.