Kissé sajnos már a vázlat is hibás. Ahol a rajzodon a `b` oldal "rádől" az `a` oldalra (bal alul) ott 90°-nál kisebb lesz a szög és ahol "elfelé dől" a `b` oldal az `a` oldaltól (jobb alul) ott lesz 90°-nál nagyobb a szög. Márpedig a 27+38=65°, vagyis ez a kisebbik szög, vagyis pont a másik átlóról szól a feladat. Illetve ezek a szögek (27°, 38°) nem ugyanazon az oldalt lesznek az átló mindkét végén, hanem ellentétesen. Majd ábrázolom én is.

Ezek után pedig úgy kell tovább haladni, hogy kiszámoljuk a másik szöget. Először is elnevezem őket. Legyen `alpha` az a szög, amelyiket kettéosztja az feladat leírásában szereplő átló - legyen `f` -, vagyis a kisebbik szög: `alpha = 65°`. Ekkor a másik szög, a `beta` az `alpha`-val együtt 180-ra egészül, mivel a belső szögek összege: `2 alpha+2 beta = 360 => alpha+beta = 180`. Vagyis
`beta = 180-alpha = 180-65 = 115°`

Eddig jól számoltál. Ezután kell észrevenni, hogy az átló két háromszögre osztja a paralelogrammát, aminek ismerjük az összes szögét és az egyik oldalát, vagyis tudjuk használni a szinusztételt:
`a/f = (sin 38°)/(sin beta) => a = (f sin 38°)/sin beta = (16 sin 38°)/(sin 115°) ~~ "10,869 cm" ~~ "11 cm"`

`b/f = (sin 27°)/(sin beta) => b = (f sin 27°)/sin beta = (16 sin 27°)/(sin 115°) ~~ "8,015 cm" ~~ "8 cm"`

`K = 2(a+b) ~~ 2(8+11) = 2*19 = "38 cm"`

`T = ab sin alpha = ab sin beta ~~ "78,950 cm"^2 ~~ "79 cm"^2`

Szólj nyugodtan ha bármi nem világos!