Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Térgeometria
Horváth Anikó
kérdése
247
Kedves segítő!
1) Egy 12 cm oldalhosszúságú négyzetet megforgatunk az egyik oldalának párhuzamos szimmetriatengelye körül.
a) Mekkora az így keletkező forgástest térfogata és felszíne?
b) Ua: négyzetet forgassuk meg az egyik átlóját tartalmazó forgástengely körül.
Mekkora az így keletkező forgástest felszíne és térfogata?
c) Az utóbbi forgástest felszíne hány %-ka az első forgatással kapott forgástest felszínének?
2) Egy csonka kúp alakú tejfölös doboz méretei: az alaplap átmérője 6 cm, fedő átmérője 11 cm, alkotója 8,5 cm.Hány cm3 tejföl kerül a dobozba ,ha a gyárban a kisebbik kör alapján álló doboz magasságának 86%-áig töltik meg. Tiz cm3-re adja meg.
Neten megtaláltam ezek a feladatokat,de jó lenne ha levezetve kapnám meg,hogy el is tudjam képzelni ill meg is értsem a feladatokat.
Köszöm ha ebben kaphatok segítséget!
1) Egy 12 cm oldalhosszúságú négyzetet megforgatunk az egyik oldalának párhuzamos szimmetriatengelye körül.
a) Mekkora az így keletkező forgástest térfogata és felszíne?
b) Ua: négyzetet forgassuk meg az egyik átlóját tartalmazó forgástengely körül.
Mekkora az így keletkező forgástest felszíne és térfogata?
c) Az utóbbi forgástest felszíne hány %-ka az első forgatással kapott forgástest felszínének?
2) Egy csonka kúp alakú tejfölös doboz méretei: az alaplap átmérője 6 cm, fedő átmérője 11 cm, alkotója 8,5 cm.Hány cm3 tejföl kerül a dobozba ,ha a gyárban a kisebbik kör alapján álló doboz magasságának 86%-áig töltik meg. Tiz cm3-re adja meg.
Neten megtaláltam ezek a feladatokat,de jó lenne ha levezetve kapnám meg,hogy el is tudjam képzelni ill meg is értsem a feladatokat.
Köszöm ha ebben kaphatok segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bazsa990608
{ Közgazdász }
megoldása
1. Feladat
a.) A forgástengely a négyzet szemközti oldalainak közös felezőmerőlegese a keletkező forgástest forgáshenger: alapkörének sugara 6 cm, magassága 12 cm.
Ebből:
`V_("henger")=r^2*pi*m=6^2*pi*12=432pi \ cm^3 approx color(red)(1.357 \ cm^3)`
`A_("henger")=2*r^2*pi+2*r*pi*m=2*6^2*pi+2*6*pi*12=216pi \ cm^2 approx color(red)(679 \ cm^3)`
b.)
A második esetben (mivel a négyzet átlói merőlegesen felezik egymást) a forgástest egy kettőskúp. A közös köralap átmérője a négyzet átlója, a kúpok magassága a négyzet átlóhosszának fele.
`d_("négyzet")=a*sqrt2=12*sqrt2approxcolor(red)(17 \ cm)`
`V_("kettős kúp")=2*(r^2*pi*m)/3=2*((6sqrt2)^2*pi*6sqrt2)/3approx color(red)(1.280 \ cm^3)`
A forgáskúp palástja kiterítve körcikk, amelynek az ívhossza: `i=2*r*pi=2*6sqrt2*piapprox color(red)(53,4 \ cm)`
`T_("palást")=(i*r)/2=(53,4*12)/2approx color(red)(320 \ cm^2)`
`A_("kettős kúp")=2*T=2*320 = color(red)(640 \ cm^2)`
c.)
`"Arány"=(A_("kettős kúp"))/(A_("henger"))=640/679*100=color(red)(94,25 %)`
2. Feladat
https://nlg.hodtav.hu/sites/nlg.hodtav.hu/files/1617estimatek/k_mat_tergeo_ut.pdf 17. Feladat
Ha van valami ami az ég világon nem érthető írd meg kommentbe. De szerintem mind két feladat érthető.
ED úgy jött ki hogy `ED=(DC-AB)/2=(11-6)/2=2,5 \ cm`
Majd egy pitagorasszal kiszámolta a magasságot.
Majd meghatározta a magasság 86%-át.
Majd mivel QAP és DAE hasonló háromszögek mivel `DhatAE` = `QhatAP`. Így csak vette a DE 86%-át.
Meghatározta a sugarat ami DE + EF
Aztán csak kiszámolta a térfogatot a `V=(m*pi*(R^2+R*r+r^2))/3` képlettel.
a.) A forgástengely a négyzet szemközti oldalainak közös felezőmerőlegese a keletkező forgástest forgáshenger: alapkörének sugara 6 cm, magassága 12 cm.
Ebből:
`V_("henger")=r^2*pi*m=6^2*pi*12=432pi \ cm^3 approx color(red)(1.357 \ cm^3)`
`A_("henger")=2*r^2*pi+2*r*pi*m=2*6^2*pi+2*6*pi*12=216pi \ cm^2 approx color(red)(679 \ cm^3)`
b.)
A második esetben (mivel a négyzet átlói merőlegesen felezik egymást) a forgástest egy kettőskúp. A közös köralap átmérője a négyzet átlója, a kúpok magassága a négyzet átlóhosszának fele.
`d_("négyzet")=a*sqrt2=12*sqrt2approxcolor(red)(17 \ cm)`
`V_("kettős kúp")=2*(r^2*pi*m)/3=2*((6sqrt2)^2*pi*6sqrt2)/3approx color(red)(1.280 \ cm^3)`
A forgáskúp palástja kiterítve körcikk, amelynek az ívhossza: `i=2*r*pi=2*6sqrt2*piapprox color(red)(53,4 \ cm)`
`T_("palást")=(i*r)/2=(53,4*12)/2approx color(red)(320 \ cm^2)`
`A_("kettős kúp")=2*T=2*320 = color(red)(640 \ cm^2)`
c.)
`"Arány"=(A_("kettős kúp"))/(A_("henger"))=640/679*100=color(red)(94,25 %)`
2. Feladat
https://nlg.hodtav.hu/sites/nlg.hodtav.hu/files/1617estimatek/k_mat_tergeo_ut.pdf 17. Feladat
Ha van valami ami az ég világon nem érthető írd meg kommentbe. De szerintem mind két feladat érthető.
ED úgy jött ki hogy `ED=(DC-AB)/2=(11-6)/2=2,5 \ cm`
Majd egy pitagorasszal kiszámolta a magasságot.
Majd meghatározta a magasság 86%-át.
Majd mivel QAP és DAE hasonló háromszögek mivel `DhatAE` = `QhatAP`. Így csak vette a DE 86%-át.
Meghatározta a sugarat ami DE + EF
Aztán csak kiszámolta a térfogatot a `V=(m*pi*(R^2+R*r+r^2))/3` képlettel.
Módosítva: 1 éve
0
- Még nem érkezett komment!