Ezek közül mindkettő szerencsés eset.
a) A szabályos háromszögnél a súlyvonalak megegyeznek a magasságvonalakkal, vagyis azok merőlegesek az oldalakra. Illetve tudjuk, hogy a súlyvonalak egymást 2 : 1-hez arányban osztják fel, vagyis itt a magasság 1/3-a lesz a válasz:
`m = sqrt(3)/2*a = sqrt(3)/2*"3,8" = (19 sqrt 3)/10 ~~ "3,291 cm"`

`d = 1/3*m = (19 sqrt 3)/30 ~~ "1,097 cm"`

b) Itt pedig azt tudjuk majd felhasználni, hogy derékszögű a háromszög. Először is, itt az átfogóhoz tartozó magasság az átfogó fele lesz, mivel egy egyenlő szárú derékszögű háromszög valójában egy "fél négyzet", vagyis ha kiegészítjük egy négyzetté, akkor az átfogó egyszerűen a négyzet átlója, a hozzá tartozó magasság pedig a másik átló fele, mivel a négyzet átlói felezik egymást. Illetve az átfogóhoz tartozó súlyvonal az ennél az egy oldalnál megegyezik a magassággal, vagyis ennél az oldalnál ugyanúgy kell eljárni, mint az előbb, de a többinél majd kell egy másik észrevétel. Csatoltam ábrát, hogy szemléletesebb legyen!

Legyen a két befogó `a`, az átfogó `c`, a hozzá tartozó magasság pedig `m`.
`c = sqrt(2)*a = sqrt(2)*"4,5" = (9 sqrt 2)/2 ~~ "6,364 cm"`

`m = c/2 = (9 sqrt 2)/4 ~~ "3,182 cm"`

`d_c = 1/3*m = (3 sqrt 2)/4 ~~ "1,061 cm"`

És itt jön az észre vétel: Mivel a másik két oldal merőleges egymásra, így a súlypont távolsága ezektől az oldalaktól egy négyzetet alkot, amit az előbbi súlyvonal megfelez, vagyis az előbbi súlyvonal maradék 2/3 része az ennek a négyzetnek az átlója, az oldalak távolsága a súlyponttól pedig a négyzet oldalhossza, vagyis az átlóból kell visszaszámolni a négyzet oldalát és meg is vagyunk. Legyen ez az átló `f`.
`f = 2/3*m = (3 sqrt 2)/2 ~~ "2,121 cm"`

`d_a = f/sqrt(2) = 3/2 = "1,5 cm"`

Szólj ha bármi kérdésed van!