Szerintem tanultad azt az addíciós tételt, miszerint `cos(2x)=cos^2 x-sin^2 x`. Ha még azt is kihasználjuk, hogy `cos^2 x=1-sin^2 x`, akkor a kétszeres szög koszinuszára azt kapjuk, hogy `cos(2x)=1-2 sin^2 x`. Helyettesítsük ezt be az eredeti egyenletbe:

`1-2 sin^2 x - sin^2 x - 6sin x=4`
`-3sin^2 x - 6sin x-3=0`
`sin^2 x + 2sin x+1=0`
`(sin x +1)^2=0`

Az utolsó lépésben kihasználtam azt a nevezetes azonosságot, miszerint `(a+b)^2=a^2+2ab+b^2`. Ha ezt nem vettem volna észre (vagy csúnyább együtthatók szerepeltek volna az egyenletben), akkor a másodfokú egyenlet megoldóképletével dolgozhattam volna (mivel ez az egyenlet `sin x`-ben másodfokú).

Tehát az egyenlőség akkor teljesül, ha `sin x=-1`. Ez pedig akkor áll fenn, ha `x=(3π)/2+k*2π`, ahol `k` tetszőleges egész szám.