`x^2+1/x^2 = 2\ cos x^2`

Mivel egy szám és annak reciprokának összege nagyobb, vagy egyenlő, mint 2, ezért:
`x+1/x ge 2 " /"\ ()^2`

`(x+1/x)^2 ge 4`

`x^2+1/x^2+2 ge 4 " /"-2`

`x^2+1/x^2 ge 2`

Vagyis az egyenlet baloldala legalább 2-vel egyenlő. A jobb oldala pedig:
`cos x le 1 " /"*2`

`2\ cos x le 2`

Vagyis a jobb oldal pedig legfeljebb 2 (az `x^2` semmit sem számít). Vagyis csak akkor lehet a két oldal egyenlő, hogy ha mindkét oldal 2-vel egyenlő. Ez a bal oldalon csak akkor lehetséges, ha `x=+-1`. A jobb oldalon pedig:
`2\ cos x^2 = 2 " /":2`

`cos x^2 = 1 " /"\ cos^"-1"()`

`x^2 = 0+k*2 pi", " k in ZZ " /"sqrt`

`x = +-sqrt(k*2pi)", " k in ZZ`

Vagyis az egyenletnek nincs megoldása!