Legyen a keresett emelés `x`, illetve legyen `K` mondjuk a könyv ára. Ezt nem fogjuk tudni kiszámolni, ki fog esni, csak szemléltetés céljából veszem fel, hogy hivatkozni tudjak rá.

Ha valamit `x` százalékkal növelünk az azt jelenti, hogy ahhoz a valamihez hozzáadjuk az `x` százalék-szorosát:
`K+K*x = K(1+x)`

Ugyanígy a csökkentésnél is, csak ott negatív előjellel. Vagyis a feladatban a következő történik:
`K*(1+x)*(1+x)*(1-"0,2") = K*(1+"0,25")`

Láthatjuk, hogy `K`-val, vagyis az eredeti árral leoszthatunk, az nem befolyásolja `x`-et, vagyis kapunk egy egyenletet, amiben csakis `x` az ismeretlen:
`(1+x)*(1+x)*(1-"0,2") = 1+"0,25"`

`(x^2+2x+1)*"0,8" = "1,25"`

`(x^2+2x+1)*4/5 = 5/4 " /"*5/4`

`x^2+2x+1 = 25/16 " /"-25/16`

`x^2+2x-9/16 = 0`

`x_(1,2) = (-2+-sqrt(4+4*9/16))/2 = (-2+-sqrt(25/4))/2 = (-2+-5/2)/2 = -1+-5/4 = {(x_1 = 1/4 = "0,25"),(cancel(x_2 = -9/4)):}`

Vagyis a keresett emelés 25%-os!