Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Hogyan kell kiszámolni?

124
Tudjuk három számról, hogy egy számtani sorozat három egymást követő elemei, összegük 60. Ha viszont az első számból kivonunk kettőt, a harmadik számhoz pedig hozzáadunk 12-t, egy mértani sorozat három egymást követő elemeit kapjuk. Melyek az eredeti számok?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`a` legyen a középső szám
`d` pedig a differenciálja

1. szám: `a-d`
2. szám: `a`
3. szám: `a+d`

`a-d+a+a+d=60`
`3a=60`
`a=20`

1. szám: `20-d`
2. szám: `20`
3. szám: `20+d`

Mértani sorozat:
1. szám: `20-d-2=18-d`
2. szám: `20`
3. szám: `20+d+12=32+d`

`{((18-d)*q=20), (20*q=32+d):}`

`d=20q-32`

`(18-20q+32)q=20`
`(50-20q)q=20`
`50q-20q^2=20`
`-20q^2+50q-20=0` `//÷10`
`-2q^2+5q-2=0`
megoldóképlet:
`q_1=1/2`
`q_2=2`

`d_1=20*1/2-32=-22`
`d_2=20*2-32=8`

1.:
1. szám: `20+22=42`
2. szám: `20`
3. szám: `20-22=-2`

2.:
1. szám: `20-8=12`
2. szám: `20`
3. szám: `20+8=28`

Ellenőrzés:

1.:
`42+20-2=60`

`42-2=40`
`20`
`-2+12=10`
Ez tényleg mértani sorozat.

2.:
`12+20+28=60`

`12-2=10`
`20`
`28+12=40`
Ez is az.

`M={(42, 20, -2), (12, 20, 28)}`
1