Ehhez összevissza 3 dolog kell, nem több eggyel sem: két darab képlet és egyenletrendszer megoldása. Ennyi semmi több. Óh, most nézem, hogy itt van mértani sorozat is. Akkor plusz 2 képlet, vagyis összesen 4 képletre van szükség és egyenletrendszer megoldásra. Ezenfelül az összes feladat egy az egyben ugyanaz...

Emlékeztető:
1. Számtani sorozat `n`-ik eleme:
`a_n = a_1+(n-1)*d`, ahol `a_1` a sorozat legelső tagja, `n` ugye a tag sorszáma, és `d` a differencia, vagy magyarul a különbség, vagyis amekkora különbség van az elemek között, ugyanis ez a számtani sorozatnál mindig ugyanannyi.

2. Számtani sorozat első `n` elemének összege:
`S_n = ((a_1+a_n)*n)/2`, itt is ugyanazok az elemek

3. Mértani sorozat `n`-ik eleme:
`a_n = a_1*q^(n-1)`, az előzőnél mindig hozzáadtunk valamennyit `n-1`-szer, itt pedig szorzunk `n-1`-szer... Illetve itt hányados van, nem különbség (amit ugye szorzunk, nem hozzáadunk, ezért is más a neve), ami nem `d`, hanem `q`

4. Mértani sorozat első `n` elemének összege:
`S_n = a_1*(q^n-1)/(q-1) = a_1*(1-q^n)/(1-q)`, a kettő azonos. választhatsz a kettő közül aszerint, hogy elkerüld a negatív számokat, vagy pedig használd mindig ugyanazt. édes mindegy.

1.
`a_1+a_3=16`

A harmadik elemet át tudjuk írni az első képlettel:
`a_3 = a_1+(3-1)*d = a_1+2d`

`2a_1+2d = 16`

A második elem felírva ugyanígy pedig:
`a_2 = a_1+(2-1)*d = a_1+d`

Láthatjuk, hogy ennek pont a kétszerese a `2a_1+2d = 2(a_1+d)`, vagyis csak le kell osztani kettővel:
`2a_1+2d = 16 " /":2`
`a_1+d = a_2 = 8`

Vagyis a sorozat második tagja 8.

2.
`a_1 = 48", " a_70 = -56`
Második képlet:
`S_70 = ((a_1+a_70)*70)/2 = ((48+(-56))*cancel 70_35)/cancel 2 = (48-56)*35 = -8*35 = -280`

3. Ez már mértani!
`a_1 = 405", " q = 1/3`

Harmadik képlet:
`a_2 = a_1*q^(2-1) = a_1*q = 405*1/3 = 135`

`a_3 = a_1*q^(3-1) = a_1*q^2 = a_2*q = 405*(1/3)^2 = obrace(405*1/3)^(135)*1/3 = 135*1/3 = 45`

`a_4 = a_1*q^(4-1) = a_1*q^3 = a_3*q = 405*(1/3)^3 = obrace(405*1/3*1/3)^(45)*1/3 = 45*1/3 = 15`

`a_5 = a_1*q^(5-1) = a_1*q^4 = a_4*q = 405*(1/3)^4 = obrace(405*1/3*1/3*1/3)^(15)*1/3 = 15*1/3 = 5`

4. Újra számtani!
`a_5 = 6", " S_5 = 50`

Megint csak ugyanaz:
`S_5 = ((a_1+a_5)*5)/2`

Észrevehetjük, hogy ebből mindent ismerünk csak `a_1`-et nem, vagyis meg kell oldanunk rá az egyenletet:
`50 = ((a_1+6)*5)/2 " /"*2/5`

`cancel 50_10*2/cancel 5 = a_1+6`

`a_1+6 = 10*2 " /"-6`

`a_1 = 20-6 = 14`

Na nézd meg, megúsztad az egészet a 4-edik képlet és egyenletrendszerek nélkül... Tudtam én, hogy nem lesz vészes! Remélem ezek után most már menni fog! Ha bármi kérdésed van nyugodtan szólj!